符佬的笔记感觉还有一丢丢遗漏，我这里补充一下
一. 笔记
1）各种知识点
数学关注本质、共性、规律和联系
结构
代数结构：“合作”，运算 & 运算规律。解决计算问题
顺序结构：对比，大小、先后、隶属。解决比较问题
拓扑结构：亲疏 & 规模大小的距离。解决度量问题
数学从结论（公理）出发，采用逻辑演绎（三段论）的方法，推出新结论（公式，定理）
公理不能相互矛盾（相容性，和谐），不能相互包容（独立性，简洁）。做不到完备性
数学结论只承认演绎推理。合情推理找方向；演绎推理定结论。演绎推理所得结论必须是新的、有意义的。
思考方法
分类研究：按属性分类，逐一研究。化整为零，积零为整
类比方法：通过一个个体，认识到另一个个体
归纳方法：通过一个群体中的若干个体，认识整个群体。通过个性发现共性。
化归方法：把问题进行变化、转换成某个已解决或较易解决的问题去研究。
数学特点：概念的抽象性、推理的严密性、结论的确定性、应用的广泛性。
地位：基础性、普适性、可靠性
功能：实用、教育、语言、文化
历史：
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初等数学（常量数学）&& 古代数学：17世纪以前的数学
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变量数学：17 - 19世纪；法国笛卡尔建立解析几何（起点）；牛顿 & 莱布尼兹建立微积分（标志）
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近代数学：19世纪的数学，三大特点：分析严密化、代数抽象化、几何非欧化
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现代数学：20世纪的数学，一大基础，三大趋势，六大特征
杂七杂八
初等代数学研究方程
四次以上方程没有根式解
数学学科发展因素：实用、科学、哲学、美学
数学学科：
- 属于随机数学的：概率统计
- 属于分析学科的：微积分学，复变函数，微分方程
鸽笼：
- 367人存在同日生日
- 105人存在同性别、生日同星期
- 聚会，两个人的在场朋友数一样多
- 在坐标平面上任意取5个整点(纵横坐标都是整数)，则必定存在其中两个整点，其连线的中点仍是整点
勾股数的特殊性质
- 勾股中必有一个数是3的倍数
- 勾股中必有一个数是4的倍数
- 勾股弦中必有一个是5的倍数
- 不存在勾股同为奇数而弦为偶数的组合
- 弦与勾股中某一数之和、之差均为完全平方数
- 弦与勾股中某一数的算数平均为完全平方数
平面上有无穷多种正多边形，但是3维空间中没有无穷多种正多面体
当数列的n足够大时，给出数列的前n项，不能确定第n+1项
数学是广泛适用的，但是人们不能设计一种绝对公平的选举系统
人们可以通过类别方法来确定一个结论的
x）数学之功
数学特点：概念的抽象性；推理的严密性；结论的确定性
数学关注的内容：一种对象的内在性质；不同对象的联系；多种对象的共性；一组对象的变化规律
公理系统：公理之间应该相容；公理之间应该独立；公理是数学理论正确性的前提。
数学中概念或定义的形成主要是（）的结果：分类；抓本质； 抓共性
数学的功能有：实用、教育、语言、文化
哪些现象说明数学具有语言功能：用方程描述社会现象、用符号表示数和运算
数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括:
与自然语言相比，数学语言具有以下优点：不会产生歧义、（表达简洁、清晰）、内涵丰富
把数学看做一种文化，原因在于：
- 数学是人类创造并传承下来的智力成就
- 数学深入到人类社会各个角落
- 数学影响人类思维，推动科技进步与社会法则
以下内容属于数学文化的知识性成分的有：勾股定理、三角形内角和定理、圆周率
属于数学文化的观念性成分的有：化归思想、公理化、理性精神
科学素质：
- 科学素质是人类发展生产力、创造物质财富的基础
- 科学素质的核心是数学素质
- 科学素质追求真
数学素质：数学意识、数学语言、数学技能、数学思维
数学思维的特点：抽象性 、逻辑性、创造性、形式化
数学与科技发展的关系：
- 数学是科学的语言
- 数学是科学之母
- 数学是科学之仆
- 数学孕育科学，也推动科学
数学的描述：
- 数学是研究模式与秩序的科学
- 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学（恩格斯提出）
2）推理啥的
思想：
分类研究、极端原理、逆向思维、化归思想、对称原理、穷举法、归纳猜想
思维：
