XGBoost - 具有不同曝光/偏移的泊松分布

我正在尝试使用 XGBoost 对不等长的暴露期生成的数据的索赔频率进行建模，但无法让模型正确处理暴露。我通常会通过将 log(exposure) 设置为偏移量来做到这一点 - 你能在 XGBoost 中做到这一点吗？

（这里发布了类似的问题：xgboost，偏移曝光？)

为了说明这个问题，下面的 R 代码生成一些带有字段的数据：

• x1、x2 - 因子（0 或 1）
• 暴露 - 观察数据的保单期限长度
• 频率 - 每单位风险的平均索赔数量
• 声明 - 观察到的声明数量 ~Poisson(频率*曝光)

目标是使用 x1 和 x2 预测频率 - 真实模型是：如果 x1 = x2 = 1，则频率 = 2，否则频率 = 1。

暴露不能用于预测频率，因为在保单开始时并不知道。我们可以使用它的唯一方法是：预期索赔数量=频率*曝光。

该代码尝试通过以下方式使用 XGBoost 来预测这一点：

1. 将曝光设置为模型矩阵中的权重
2. 将 log(exposure) 设置为偏移量

下面，我展示了如何处理树（rpart）或 gbm 的情况。

set.seed(1)
size<-10000
d <- data.frame(
  x1 = sample(c(0,1),size,replace=T,prob=c(0.5,0.5)),
  x2 = sample(c(0,1),size,replace=T,prob=c(0.5,0.5)),
  exposure = runif(size, 1, 10)*0.3
)
d$frequency <- 2^(d$x1==1 & d$x2==1)
d$claims <- rpois(size, lambda = d$frequency * d$exposure)

#### Try to fit using XGBoost
require(xgboost)
param0 <- list(
  "objective"  = "count:poisson"
  , "eval_metric" = "logloss"
  , "eta" = 1
  , "subsample" = 1
  , "colsample_bytree" = 1
  , "min_child_weight" = 1
  , "max_depth" = 2
)

## 1 - set weight in xgb.Matrix

xgtrain = xgb.DMatrix(as.matrix(d[,c("x1","x2")]), label = d$claims, weight = d$exposure)
xgb = xgb.train(
  nrounds = 1
  , params = param0
  , data = xgtrain
)

d$XGB_P_1 <- predict(xgb, xgtrain)

## 2 - set as offset in xgb.Matrix
xgtrain.mf  <- model.frame(as.formula("claims~x1+x2+offset(log(exposure))"),d)
xgtrain.m  <- model.matrix(attr(xgtrain.mf,"terms"),data = d)
xgtrain  <- xgb.DMatrix(xgtrain.m,label = d$claims)

xgb = xgb.train(
  nrounds = 1
  , params = param0
  , data = xgtrain
)

d$XGB_P_2 <- predict(model, xgtrain)

#### Fit a tree
require(rpart)
d[,"tree_response"] <- cbind(d$exposure,d$claims)
tree <- rpart(tree_response ~ x1 + x2,
              data = d,
              method = "poisson")

d$Tree_F <- predict(tree, newdata = d)

#### Fit a GBM

gbm <- gbm(claims~x1+x2+offset(log(exposure)), 
           data = d,
           distribution = "poisson",
           n.trees = 1,
           shrinkage=1,
           interaction.depth=2,
           bag.fraction = 0.5)

d$GBM_F <- predict(gbm, newdata = d, n.trees = 1, type="response")

至少与glmR 中的函数、建模count ~ x1 + x2 + offset(log(exposure)) with family=poisson(link='log')相当于建模I(count/exposure) ~ x1 + x2 with family=poisson(link='log') and weight=exposure。也就是说，通过暴露量对计数进行归一化以获得频率，并以暴露量作为权重对频率进行建模。使用时，两种情况下的估计系数应该相同glm泊松回归。使用示例数据集亲自尝试一下

我不太确定是什么objective='count:poisson'对应于，但我希望将目标变量设置为频率（计数/曝光）并使用曝光作为权重xgboost当曝光变化时，这将是一个可行的方法。