如何使用python进行坐标仿射变换？第2部分

我有与这里描述的相同的问题：如何使用python进行坐标仿射变换？

我试图使用所描述的方法，但由于某些原因我会收到错误消息。 我对代码所做的更改是替换主系统和辅助系统点。我通过使用不同的原点创建了辅助坐标点。在我正在研究这个主题的实际情况中，测量坐标时会出现一些错误。

primary_system1 = (40.0, 1160.0, 0.0)
primary_system2 = (40.0, 40.0, 0.0)
primary_system3 = (260.0, 40.0, 0.0)
primary_system4 = (260.0, 1160.0, 0.0)

secondary_system1 = (610.0, 560.0, 0.0) 
secondary_system2 = (610.0,-560.0, 0.0) 
secondary_system3 = (390.0, -560.0, 0.0)
secondary_system4 = (390.0, 560.0, 0.0)

执行时出现的错误如下。

*Traceback (most recent call last):
  File "affine_try.py", line 57, in <module>
    secondary_system3, secondary_system4 )
  File "affine_try.py", line 22, in solve_affine
    A2 = y * x.I
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/matrixlib/defmatrix.py", line 850, in getI
    return asmatrix(func(self))
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 445, in inv
    return wrap(solve(a, identity(a.shape[0], dtype=a.dtype)))
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 328, in solve
    raise LinAlgError, 'Singular matrix'
numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix*

可能是什么问题？

问题是你的矩阵是奇异的，这意味着它是不可逆的。既然你试图取它的逆，那就是一个问题。您链接到的线程是您问题的基本解决方案，但它并不是真正的最佳解决方案。您真正想要做的不仅仅是反转矩阵，而是解决最小二乘最小化问题，为可能存在噪声的数据找到最佳仿射变换矩阵。这样做的方法如下：

import numpy as np

primary = np.array([[40., 1160., 0.],
                    [40., 40., 0.],
                    [260., 40., 0.],
                    [260., 1160., 0.]])

secondary = np.array([[610., 560., 0.],
                      [610., -560., 0.],
                      [390., -560., 0.],
                      [390., 560., 0.]])

# Pad the data with ones, so that our transformation can do translations too
n = primary.shape[0]
pad = lambda x: np.hstack([x, np.ones((x.shape[0], 1))])
unpad = lambda x: x[:,:-1]
X = pad(primary)
Y = pad(secondary)

# Solve the least squares problem X * A = Y
# to find our transformation matrix A
A, res, rank, s = np.linalg.lstsq(X, Y)

transform = lambda x: unpad(np.dot(pad(x), A))

print "Target:"
print secondary
print "Result:"
print transform(primary)
print "Max error:", np.abs(secondary - transform(primary)).max()

原始矩阵是奇异的原因是您的第三个坐标始终为零，因此无法知道该坐标上的变换应该是什么（零乘以任何值都为零，因此任何值都可以工作）。

打印的值A告诉您最小二乘法发现的变换：

A[np.abs(A) < 1e-10] = 0  # set really small values to zero
print A

结果是

[[  -1.    0.    0.    0.]
 [   0.    1.    0.    0.]
 [   0.    0.    0.    0.]
 [ 650. -600.    0.    1.]]

这相当于x2 = -x1 + 650, y2 = y1 - 600, z2 = 0 where x1, y1, z1是原始系统中的坐标，x2, y2, z2是新系统中的坐标。正如您所看到的，最小二乘只是将与第三维相关的所有项设置为零，因为您的系统实际上是二维的。