在工程和数学应用中，经常有这样一类数据处理问题，在平面上给定一组离散点列，要求一条曲线，把这些点按次序连接起来，称为插值。
已知 n+1 个点 (xi ,yi)(i = 0, 1, … , n) 下面求各种插值函数。
简单地说，就是将每两个相邻的节点用直线连接起来，如此形成一条折线就是分段线性插值函数，记作 I(x)，它满足I(xi) = yi，且 I(x) 在每个小区间 [xi, xi+1] 上是线性函数 (i = 0,1,…,n-1)。
具有良好的收敛性。
计算 x 点差值时，只用到 x 左右两个节点，计算量与节点个数 n 无关。但 n 越大，分段越多，插值误差越小。
百度百科定义如下图：
插值多项式次数越高误差越小吗？不是的
高次插值会产生龙格现象，即在两端波动大，产生明显的震荡。
在不熟悉曲线运动趋势得前提下，不要轻易使用高次插值。
牛顿插值法的计算过程具有继承性。
拉格朗日、牛顿插值法 不能全面反映被插函数性态。
不仅要求节点函数值相等，也要求对应导数值相等，甚至高阶导数。
分段减轻龙格现象
Matlab有内置函数：
p = pchip(x , y , new_x)；
数学上将具有一定光滑性的分段多项式成为样条函数。
条件：二阶连续可微
Matlab有内置函数：
p = spline(x , y , new_x)；
可以用来做预测，补全数据。一般建模中常用分段三次埃尔米特插值和三次样条插值。
