openGL 是如何得出公式 F_depth 的，这就是窗口视口变换吗

#point no.1

after transforming points via the projection matrix , we end up with the point in the range [-1,1],
but, in the depth testing chapter , the author mentions that
F_depth = 1/z-1/far /(1/near - 1/far) converts the view space coordinates i.e. z=z_eye is transformed from [-1,1] to [0,1] .

我已经关注了这个线程，其中一位成员告诉我这个公式F_depth实际上是完成的一系列步骤的组合，并概述了这一步：

    z_Clip = C*z_eye+D*W_eye
    w_Clip = -z_eye
    where C=-(f+n)/(f-n), D=-2fn/(f-n).
    Projective division:
    z_ndc = z_clip/w_clip
    Depth range:
    depth = a + (a-b)*(z_ndc+1)/2
    where glDepthRange(a,b) .

我尝试编写公式正如他所建议的，但这与F_depth公式中给出学习openGL.

#point no. 2

另一位成员告诉我，[-1,1] 到 [0,1] 是窗口视口变换，它有一个公式本身不同.

所以，所有这一切对我来说没有任何意义（对于 openGL 的同一件事有 3 个不同的公式和解释），我将列出我对这些相互矛盾的想法的疑问：

• F_depth 是从视图空间到窗口的变换的组合 空间。
• 深度范围变换和视口变换是 相同的？为什么他们有不同的论坛（其中一个Point no.1和 另一个在这个链接
• F_depth公式是如何得到的呢？或者说构图怎么样 将世界空间点转换为 [0,1] 的转换次数 导致F_depth?

在 @horxCoder 的答案中缺少一些步骤，我想澄清一下。

在教程中LearnOpenGL - 深度测试据称深度为透视投影 is

depth = (1/z - 1/n) / (1/f - 1/n)

where z是到视点的距离，n是到近平面的距离，f是到远平面的距离视锥体.

问题是为什么片段的深度是由上面的公式给出的？

对称透视投影矩阵是（参见OpenGL 投影矩阵):

1/(ta*a)  0      0              0
0         1/ta   0              0
0         0     -(f+n)/(f-n)   -2fn/(f-n)
0         0     -1              0

对于深度，我们只感兴趣z and w成分。对于输入顶点（x_眼、y_眼、z_眼、w_眼），剪辑空间z_clip and w_clip分量的计算方法为：

z_Clip = C * z_eye + D * W_eye
w_Clip = -z_eye

where

C = -(f+n) / (f-n)
D = -2fn / (f-n)

标准化设备空间z坐标由以下公式计算观点分歧

z_ndc = z_clip / w_clip

标准化设备空间z坐标映射到深度范围[a, b] (see glDepthRange):

depth = a + (a-b) * (z_ndc+1)/2

当我们假设深度范围是[0, 1]输入顶点是笛卡尔坐标 (x_eye, y_eye, z_eye, 1)，这导致以下结果：

             z_eye * -(f+n) / (f-n)  +  -2fn / (f-n)
depth  =  (------------------------------------------ + 1) / 2
                          -z_eye

并且可以变形

             -z_eye * (f+n)  -  2fn
depth  =  (-------------------------- + 1) / 2
               -z_eye  *  (f-n)

             -z_eye * (f+n)  -  2fn  +  -z_eye * (f-n)
depth  =  ---------------------------------------------
                      -z_eye  *  (f-n)  * 2

             -z_eye * (f+n+f-n)  -  2fn
depth  =  -------------------------------
               -z_eye  *  (f-n)  * 2

             -z_eye * f  -  fn           -f (n + z_eye)  
depth  =  -----------------------   =   ----------------
               -z_eye * (f-n)             z_eye (n - f)

由于视图空间 z 轴指向视口之外，因此z从视点到顶点的距离是z = -z_eye。这导致：

          f (n - z)        1/z - 1/n
depth  =  -----------  =  -----------
          z (n - f)        1/f - 1/n