给定拉普拉斯分布提案：
g(x) = 1/2*e^(-|x|)
和样本量n = 1000，我想进行蒙特卡罗（MC）积分来估计 θ：
通过重要性采样。最终，我想在到达那里后计算 R 中 MC 估计的平均值和标准差。
编辑（在回答以下问题后迟到）
这是我到目前为止的 R 代码：
library(VGAM)
n = 1000
x = rexp(n,0.5)
hx = mean(2*exp(-sqrt(x))*(sin(x))^2)
gx = rlaplace(n, location = 0, scale = 1)
现在我们可以编写一个简单的 R 函数来从拉普拉斯分布中进行采样：
## `n` is sample size
rlaplace <- function (n) {
u <- runif(n, 0, 1)
ifelse(u < 0.5, log(2 * u), -log(2* (1 - u)))
}
还编写一个拉普拉斯分布密度函数：
g <- function (x) ifelse(x < 0, 0.5 * exp(x), 0.5 * exp(-x))
现在，你的被积函数是：
f <- function (x) {
ifelse(x > 0, exp(-sqrt(x) - 0.5 * x) * sin(x) ^ 2, 0)
}
现在我们使用 1000 个样本来估计积分（set.seed为了重现性）：
set.seed(0)
x <- rlaplace(1000)
mean(f(x) / g(x))
# [1] 0.2648853
还可以与使用求积的数值积分进行比较：
integrate(f, lower = 0, upper = Inf)
# 0.2617744 with absolute error < 1.6e-05