在随机过程课堂上我们考虑了赌徒输光问题,知道了成本和概率变化的情况将对赌徒甲和赌徒乙的赌博结果产生了怎样的影响,考虑的问题主要有以下几个方面:
- 本金对胜负的影响;
- 概率对胜负的影响;
- 本金对持续轮数的影响;
- 概率对持续轮数的影响;
- 对上述问题的综合考虑。
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在博弈论内容之中,双方博弈与零和博弈是其中的重要内容。而对于零和博弈而言,赌徒输光问题是一个重要的统计模型。在赌徒输光问题中,游戏的对象是两个人。但是对于大多数情况而言,一个博弈过程往往有许多多名玩家的参与。那么,建立多人博弈模型便具有了一定的现实意义。
我们建立以下模型:
(1)n个玩家进行游戏。
(2)n个玩家的本金分别为M_1,M_2,\ldots,M_n.
(3)每局游戏,只有一个赢家,赢家的金币数加n-1,输家的金币数减1.
(4)每局游戏中,每名玩家获胜的概率分别为p_1,p_2,\ldots,p_n,其中p_1+p_2+\ldots+p_n=1.
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