如果可以激活多个输出，那么 softmax 层的替代是什么？

例如，我有 CNN，它尝试从 MNIST 数据集（使用 Keras 编写的代码）中预测数字。它有 10 个输出，形成 softmax 层。只有一个输出可以为真（对于从 0 到 9 的每一位数字都是独立的）：

Real: [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
Predicted: [0.02, 0.9, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01]

由于 softmax 的定义，预测的总和等于 1.0。

假设我有一个任务，需要对一些可以分为几个类别的对象进行分类：

Real: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]

所以我需要以其他方式正常化。我需要一个在 [0, 1] 范围内给出值并且总和可以大于 1 的函数。

我需要这样的东西：

Predicted: [0.1, 0.9, 0.05, 0.9, 0.01, 0.8, 0.1, 0.01, 0.2, 0.9]

每个数字都是对象属于给定类别的概率。之后，我可以使用像 0.5 这样的阈值来区分给定对象所属的类别。

出现以下问题：

1. 那么哪个激活函数可以用于此目的呢？
2. 这个函数可能已经存在于 Keras 中了吗？
3. 也许您可以提出其他方法来预测这种情况？

您的问题是多标签分类之一，在 Keras 的上下文中对此进行了讨论，例如，此处：https://github.com/fchollet/keras/issues/741 https://github.com/fchollet/keras/issues/741

简而言之，keras 中建议的解决方案是将 softmax 层替换为 sigmoid 层，并使用 binary_crossentropy 作为成本函数。

该线程的一个例子：

# Build a classifier optimized for maximizing f1_score (uses class_weights)

clf = Sequential()

clf.add(Dropout(0.3))
clf.add(Dense(xt.shape[1], 1600, activation='relu'))
clf.add(Dropout(0.6))
clf.add(Dense(1600, 1200, activation='relu'))
clf.add(Dropout(0.6))
clf.add(Dense(1200, 800, activation='relu'))
clf.add(Dropout(0.6))
clf.add(Dense(800, yt.shape[1], activation='sigmoid'))

clf.compile(optimizer=Adam(), loss='binary_crossentropy')

clf.fit(xt, yt, batch_size=64, nb_epoch=300, validation_data=(xs, ys), class_weight=W, verbose=0)

preds = clf.predict(xs)

preds[preds>=0.5] = 1
preds[preds<0.5] = 0

print f1_score(ys, preds, average='macro')