从 3D 平面上的 3D 点检索 2D 坐标

我有一个点 (x, y, z)，位于由 ax+by+cz+d=0 定义的平面上。我试图找出 (x', y') 相对于平面的关系，它的起点为 (x0, y0, z0)，x' 轴由 (1,0) 和y' 轴由 (0,1) 定义。

我的主要目标是让鼠标单击表面，并了解特定表面上的 2D 坐标。我已经成功地将光线相交到一个平面上，这很简单。

顺便说一句，我使用的是 DirectX 9 - 我对矩阵/向量数学的熟悉程度受到通过 D3DX 库提供给我的 API 的限制。

我的一个想法是使用轴向量之一之间的角度并找到距原点的距离，并使用简单的三角函数计算出 x/y。但我不确定这是否真的是一个理想的解决方案，或者它是否能真正解决当前的问题。

由于您在该平面上有一个 2D 图像，因此您显然希望匹配其坐标系。为此，请确定图片的单位向量。即取3d坐标B对于任意 x>0 的图片位置 (x,0)，并从中减去 3d 坐标A为图片的原点 (0,0)。所得向量B − A会描述积极的一面x你的图像的方向。对y方向。然后对这两个向量进行归一化。这意味着将它们除以长度 sqrt(x²+y²+z²)，但 D3Dx 有一个函数D3DXVec3Normalize http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb205515%28v=vs.85%29.aspx为了这。我们将生成的 3d 向量称为X and Y。计算x and y任意 3D 点的坐标p，只需减去原点A from p，即计算向量p − A。然后计算结果和单位向量之间的点积X and Y。这将为您提供两个数字：所需的坐标。这是因为点积可用于计算正交投影。

将其翻译成D3Dx http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb172965%28VS.85%29.aspx，它应该类似于以下内容。由于我从未使用过它，因此可能会有错误。

D3DXVECTOR3 *p;                  // input point
D3DXVECTOR3 a, b, c, ab, ac, ap; // helper vectors
FLOAT x, y;                      // output coordinates
imagePosTo3D(&a, 0, 0);          // a = origin of image
imagePosTo3D(&b, 1, 0);          // b = anywhere on positive x axis, perhaps a corner
imagePosTo3D(&c, 0, 1);          // c = anywhere on positive y axis, perhaps a corner
D3DXVec3Subtract(&ab, &b, &a);   // ab = b - a
D3DXVec3Subtract(&ac, &c, &a);   // ac = c - a
D3DXVec3Normalize(&ab, &ab);     // ab = ab / |ab|
D3DXVec3Normalize(&ac, &ac);     // ac = ac / |ac|
// the above has to be done once for the image, the code below for every p
D3DXVec3Subtract(&ap, p, &a);    // ap = p - a
x = D3DXVec3Dot(&ab, &ap);       // x = ab∙ap
y = D3DXVec3Dot(&ac, &ap);       // y = ac∙ap