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摘要
本文回顾了从连续非线性动力系统的嘈杂时间序列测量中估计参数和未观测轨迹组成部分的问题。首先指出，在不明确考虑测量误差的参数估计技术（如回归方法）中，嘈杂的测量可能导致不准确的参数估计。另一个问题是，对于混沌系统，必须最小化的成本函数如此复杂，以至于常见的优化程序可能会失败。我们表明，包含关于基础轨迹的时间连续性的信息可以显著改善参数估计。本文详细描述了两种方法，这两种方法都考虑了变量误差问题和复杂成本函数的问题：分射法和递归估计技术。这两种方法都在数值示例上进行了演示。
关键词：系统识别 多重分射算法 无迹卡尔曼滤波 最大似然
部分代码：
% Results %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
chisq=mean((x(1,:)-xhat(1,:)).^2+(x(2,:)-xhat(2,:)).^2+(x(3,:)-xhat(3,:)).^2);
disp(['Chi square = ',num2str(chisq)]);
% Showing last estimated parameter, used for example for the final estimate of a constant parameter:
% est=xhat(1:dq,ll)'; disp(['Estimated x = ' num2str(est)]);
% error=errors(1:dq,ll)'; disp(['Error = ' num2str(error)]);
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(y,'bd','MarkerEdgeColor','blue', 'MarkerFaceColor','blue','MarkerSize',3);
hold on;
plot(x(dq+1,:),'black','LineWidth',2);
%plot(xhat(dq+1,:),'r','LineWidth',2);
xlabel(texlabel('t'));
ylabel(texlabel('x_1, y'));
hold off;
axis tight
title('(a)')
drawnow
subplot(2,1,2)
plot(x(dq+2,:),'black','LineWidth',2);
hold on
plot(xhat(dq+2,:),'r','LineWidth',2);
plot(x(1,:),'black','LineWidth',2);
for i=1:dq; plot(xhat(i,:),'m','LineWidth',2); end
for i=1:dq; plot(xhat(i,:)+errors(i,:),'m'); end
for i=1:dq; plot(xhat(i,:)-errors(i,:),'m'); end
xlabel(texlabel('t'));
ylabel(texlabel('z, estimated z, x_2, estimated x_2'));
hold off
axis tight
title('(b)')
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