R-莱曼素性测试中的模数警告

我花了一点时间破解莱曼素性测试的 R 实现。我借鉴的功能设计http://davidkendal.net/articles/2011/12/lehmann-primality-test http://davidkendal.net/articles/2011/12/lehmann-primality-test

这是我的代码：

primeTest <- function(n, iter){
  a <- sample(1:(n-1), 1)
    lehmannTest <- function(y, tries){
    x <- ((y^((n-1)/2)) %% n)
    if (tries == 0) {
      return(TRUE)
            }else{          
      if ((x == 1) | (x == (-1 %% n))){
        lehmannTest(sample(1:(n-1), 1), (tries-1))
      }else{
    return(FALSE)
      }
    }
  }
  lehmannTest(a, iter)
}

primeTest(4, 50) # false
primeTest(3, 50) # true
primeTest(10, 50)# false
primeTest(97, 50) # gives false # SHOULD BE TRUE !!!! WTF

prime_test<-c(2,3,5,7,11,13,17 ,19,23,29,31,37)

for (i in 1:length(prime_test)) {
  print(primeTest(prime_test[i], 50))
}

对于小质数，它可以工作，但一旦我达到约 30，我就会收到一条看起来很糟糕的消息，并且该函数将停止正常工作：

2: In lehmannTest(a, iter) : probable complete loss of accuracy in modulus

经过一番调查后，我认为这与浮点转换有关。非常大的数字会被四舍五入，因此 mod 函数会给出不好的响应。

现在问题来了。

1. 这是浮点问题吗？或者在我的实施中？
2. 是否有纯粹的 R 解决方案，或者 R 只是在这方面表现不佳？

Thanks

解决方案：

经过良好的反馈和一个小时的有关模幂算法的阅读后，我有了一个解决方案。首先是制作我自己的模幂函数。基本思想是模乘允许您计算中间结果。您可以在每次迭代后计算 mod，因此永远不会得到一个巨大的令人讨厌的数字来淹没 16 位 R int。

modexp<-function(a, b, n){
    r = 1
    for (i in 1:b){
        r = (r*a) %% n
    }
    return(r)
}


primeTest <- function(n, iter){
   a <- sample(1:(n-1), 1)
    lehmannTest <- function(y, tries){
      x <- modexp(y, (n-1)/2, n)   
    if (tries == 0) {
      return(TRUE)
            }else{          
      if ((x == 1) | (x == (-1 %% n))){
        lehmannTest(sample(1:(n-1), 1), (tries-1))
        }else{
        return(FALSE)
         }
    }
  }
   if( n < 2 ){
     return(FALSE)
     }else if (n ==2) {
       return(TRUE)
       } else{
         lehmannTest(a, iter)
         }
}

primeTest(4, 50) # false
primeTest(3, 50) # true
primeTest(10, 50)# false
primeTest(97, 50) # NOW IS TRUE !!!!


prime_test<-c(5,7,11,13,17 ,19,23,29,31,37,1009)

for (i in 1:length(prime_test)) {
  print(primeTest(prime_test[i], 50))
}
#ALL TRUE

当然，表示整数存在一个问题。在 R 中，整数最多可以正确表示 2^53 - 1，大约为 9e15。和这个词y^((n-1)/2)即使对于少数人来说，也很容易超过这个数字。你必须计算(y^((n-1)/2)) %% n通过不断平方y并取模数。这对应于二进制表示(n-1)/2.

即使是“实”数论程序也是这样做的——请参阅维基百科关于“模幂”的条目。尽管如此，应该提到的是，像 R（或 Matlab 和其他数值计算系统）这样的程序可能不是实现数论算法的合适环境，甚至可能不是作为小整数的游戏场。

编辑：原始包不正确 您可以使用“pracma”包中的 modpower() 函数，如下所示：

primeTest <- function(n, iter){
  a <- sample(1:(n-1), 1)
    lehmannTest <- function(y, tries){
    x <- modpower(y, (n-1)/2, n)  # ((y^((n-1)/2)) %% n)
    if (tries == 0) {
      return(TRUE)
            }else{          
      if ((x == 1) | (x == (-1 %% n))){
        lehmannTest(sample(1:(n-1), 1), (tries-1))
      }else{
    return(FALSE)
      }
    }
  }
  lehmannTest(a, iter)
}

以下测试成功，因为 1009 是该集合中唯一的素数：

prime_test <- seq(1001, 1011, by = 2)
for (i in 1:length(prime_test)) {
    print(primeTest(prime_test[i], 50))
}
# FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE  FALSE