链接
https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/
耗时
解题:~3 h
题解:16 min
题意
给定一个 n x n 矩阵,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。
思路
首先可以断定最左上角的元素一定是最小的,并且对于每个元素都存在:
a
i
,
j
<
a
i
+
1
,
j
a_{i,j}<a_{i+1,j}
ai,j<ai+1,j 和
a
i
,
j
<
a
i
,
j
+
1
a_{i,j}<a_{i,j+1}
ai,j<ai,j+1。所以我想可以从最左上角的元素开始扩展,将向右边和下边扩展得到的每个元素放入优先队列,这样顺序出队的第 k 个元素即为矩阵中第 k 小的元素。
时间复杂度:
O
(
k
l
o
g
k
)
O(klogk)
O(klogk),最坏是
O
(
n
2
l
o
g
n
)
O(n^2logn)
O(n2logn)
AC代码
class Solution {
public:
struct node {
int val;
int i, j;
bool operator < (const node &d) const {
return val > d.val;
}
};
bool check(int x, int y, int n) {
if((x >= 0 && x < n) && (y >= 0 && y < n))
return true;
return false;
}
void pq_push(int x, int y, int val, priority_queue<node> &pq) {
node tmp;
tmp.val = val;
tmp.i = x;
tmp.j = y;
pq.push(tmp);
}
int vis[1100][1100] = {0};
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
int n = matrix.size();
priority_queue<node> pq;
pq.push((node){matrix[0][0], 0, 0});
vis[0][0] = 1;
int cnt = 0, ans = -1;
while(cnt < k) {
node now = pq.top();
pq.pop();
cnt++;
if(cnt == k) {
ans = now.val;
break;
}
if(check(now.i+1, now.j, n) && vis[now.i+1][now.j] == 0) {
pq_push(now.i+1, now.j, matrix[now.i+1][now.j], pq);
vis[now.i+1][now.j] = 1;
}
if(check(now.i, now.j+1, n) && vis[now.i][now.j+1] == 0) {
pq_push(now.i, now.j+1, matrix[now.i][now.j+1], pq);
vis[now.i][now.j+1] = 1;
}
}
return ans;
}
};
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