ULP（最后一位单位）和量子（IEEE 754）之间的区别

From ULP 维基百科页面 https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_in_the_last_place:

John Harrison 提出的另一个定义略有不同：ULP(x) 是两个最近的跨界浮点数 a 和 b 之间的距离（即，a ≤ x ≤ b 且 a ≠ b），假设指数范围没有上限。

来自 IEEE 754 2008：

2.1.44 量程：有限浮点表示的量程是一个单元在其有效数最后位置的值。这等于指数 q 的基数，当尾数被视为整数时使用该基数。

问题： 有什么区别ULP（约翰·哈里森的定义）和quantum（来自 IEEE 754）？

我的理解正确吗？double x可以计算为：

double ulp(double x)
{
        int exp;
        frexp( x, &exp );
        return ldexp( 0.5, exp-52 );
}
double quantum(double x)
{
        int exp;
        return ulp(frexp( x, &exp ));
}

ULP（约翰·哈里森的定义）和量子（来自 IEEE 754）有什么区别？

[edit]

OP's quantum()似乎不正确，始终返回1.11022e-16对于所有有限的x，即使当x是次正常的。

其余答案假设quantum()更像是quantum_alt()下面对于每个 [2 的幂 ... 2*2 的幂) 都有相同的结果。请注意[).

基数的幂

When x是基础力量这些定义仅在基数的有符号幂上有所不同 https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_in_the_last_place#Definition

For binary64 https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format，考虑何时x是 2 的幂。下一个较大的 FP 值是x + u下一个较小的值是x - u/2.

John Harrison: "distance between the two closest straddling floating-point numbers a and b (i.e., those with a ≤ x ≤ b and a ≠ b)" implies a is the smaller value and x == b and ULP is u/2.¹

量子：“表示是一个单位在其有效数最后位置的值”意味着ULP is u.

距离b-a是“量子”定义的 1/2；a处于较小的指数子范围内x并且其最后一个有效位置是一半x.

适用性

定义也有所不同，两者都适用于浮点值，但不适用于quantum with real https://en.wikipedia.org/wiki/Real_number诸如 1/7、√2、π 等值。@埃里克·波斯特皮斯基尔 https://stackoverflow.com/questions/66637497/difference-between-ulp-unit-in-the-last-place-and-quantum-ieee-754/66640220#comment117800427_66637497

在某些情况下，两个 OP 函数都是错误的。

ulp()根据约翰·哈里森的说法，当x是 2 的幂、零或次正规数。
备用

#include <math.h>

// Using the convention ULP(x) == ULP(-x)
// Adjust if you want a signed result.
double ulp_JH(double x) {
  x = fabs(x);
  if (isfinite(x)) {
    double lower = nextafter(x, -1.0); // 1st FP number smaller than x   
    return x - lower;
  }
  return x; // NAN, infinity
}

OP's quantum()当x是零或次正常值。

double quantum_alt(double x) {
  x = fabs(x);
  if (x < DBL_MAX) {
    double higher = nextafter(x, DBL_MAX); // 1st FP number larger than x   
    return higher - x;
  }
  if (isfinite(x)) {
    double lower = nextafter(x, 0.0); // Special case for DBL_MAX
    return x - lower;
  }
  return x; // NAN, infinity
}

¹ Except when x == DBL_TRUE_MIN. In that case. ULP(DBL_TRUE_MIN) is DBL_TRUE_MIN.