从不同组中选择的背包

我对背包问题有一个变体，我正在努力寻找有效的解决方案。

假设您有多组项目。每个组可以有任意数量的物品，每个物品都有一个值和重量。问题是找到总价值最大、重量

也就是说，想象一下你有数百种物品可供选择，但你必须带一份三明治、一份饮料、一份零食、一只手电筒等。不仅你不能从任何一组中拿走多于一件，而且你必须至少拿走一件。如果有 g 个组，那么一天结束时总共会得到 g 个项目。

看起来这应该比基本问题更快，因为很多组合都是无效的，但我正在努力寻找解决方案。

C++ 中的示例代码。该函数返回可实现的最大值，或者-1如果不存在可行的解决方案。它运行在O(n * max_weight) where n是计算所有组的项目总数，并且max_weight是重量限制。其复杂度本质上与解决原始背包问题的经典算法相同。该代码实现了 Evgeny Kluev 答案中的算法。

int CalcMaxValue(const std::vector<std::vector<int>>& weight,
                 const std::vector<std::vector<int>>& value,
                 int max_weight) {
    std::vector<int> last(max_weight + 1, -1);
    if (weight.empty()) return 0;
    for (int i = 0; i < weight[0].size(); ++i) {
        if (weight[0][i] > max_weight) continue;
        last[weight[0][i]] = std::max(last[weight[0][i]], value[0][i]);
    }
    std::vector<int> current(max_weight + 1);
    for (int i = 1; i < weight.size(); ++i) {
        std::fill(current.begin(), current.end(), -1);
        for (int j = 0; j < weight[i].size(); ++j) {
            for (int k = weight[i][j]; k <= max_weight; ++k) {
                if (last[k - weight[i][j]] < 0) continue;
                current[k] = std::max(current[k], last[k - weight[i][j]] + value[i][j]);
            }
        }
        std::swap(current, last);
    }    
    return *std::max_element(last.begin(), last.end());
}