sqrt(1.0 - pow(1.0,2)) 返回 -nan [重复]

我发现了一个有趣的浮点问题。我必须在代码中计算几个平方根，表达式如下：

sqrt(1.0 - pow(pos,2))

其中 pos 循环从 -1.0 到 1.0。 -1.0 对于 pow 来说很好，但是当 pos=1.0 时，我得到一个 -nan。使用 gcc 4.4.5 和 icc 12.0 进行一些测试，输出为

1.0 - pow(pos,2) = -1.33226763e-15

and

1.0 - pow(1.0,2) = 0

or

poss = 1.0
1.0 - pow(poss,2) = 0

显然第一个会带来问题，是消极的。有人知道为什么 pow 返回一个小于 0 的数字吗？完整的违规代码如下：

int main() {
  double n_max = 10;
  double a = -1.0;
  double b = 1.0;
  int divisions = int(5 * n_max);
  assert (!(b == a));

  double interval = b - a;
  double delta_theta = interval / divisions;
  double delta_thetaover2 = delta_theta / 2.0;
  double pos = a;
  //for (int i = 0; i < divisions - 1; i++) {
   for (int i = 0; i < divisions+1; i++) {

    cout<<sqrt(1.0 - pow(pos, 2)) <<setw(20)<<pos<<endl;

     if(isnan(sqrt(1.0 - pow(pos, 2)))){
      cout<<"Danger Will Robinson!"<<endl;
      cout<< sqrt(1.0 - pow(pos,2))<<endl;
      cout<<"pos "<<setprecision(9)<<pos<<endl;
      cout<<"pow(pos,2) "<<setprecision(9)<<pow(pos, 2)<<endl;
      cout<<"delta_theta "<<delta_theta<<endl;
      cout<<"1 - pow "<< 1.0 - pow(pos,2)<<endl;
      double poss = 1.0;
      cout<<"1- poss "<<1.0 - pow(poss,2)<<endl;


  }

  pos += delta_theta;

}

 return 0;
 }

当您在循环中不断增加 pos 时，舍入误差会累积，在您的情况下，最终值 > 1.0。相反，通过每轮乘法来计算 pos，以仅获得最小量的舍入误差。