两个平面之间的交线

2024-04-23

如何找到两个平面之间的交线?

我知道数学思想,并且我做了平面法向量之间的叉积

但如何以编程方式从结果向量中获取行


平面的方程为ax + by + cz + d = 0,其中 (a,b,c) 是平面的法线,d 是到原点的距离。这意味着满足该方程的每个点 (x,y,z) 都是平面的成员。

给定两个平面:

P1: a1x + b1y + c1z + d1 = 0
P2: a2x + b2y + c2z + d2 = 0

两者之间的交集是验证两个方程的点集。要沿着这条线查找点,您只需为 x 选择一个值(任意值),然后求解 y 和 z 的方程。

y = (-c1z -a1x -d1) / b1
z = ((b2/b1)*(a1x+d1) -a2x -d2)/(c2 - c1*b2/b1)

如果你做x=0,这变得更简单:

y = (-c1z -d1) / b1
z = ((b2/b1)*d1 -d2)/(c2 - c1*b2/b1)
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