找到与另一个子集和匹配的最小子集和

我有一个现实世界的问题（不是家庭作业！），需要找到集合 A 的子集之和等于其他集合 B 的子集之和。

一个非常相似的问题，有一个有用的答案is here https://stackoverflow.com/questions/443712/algorithm-to-find-subset-within-two-sets-of-integers-whose-sums-match.

考虑这个例子：

@a = qw(200 2000 2000 2000 4000);
@b = qw(528 565 800 1435 2000 2000 2872);

Using the code https://stackoverflow.com/questions/443712/algorithm-to-find-subset-within-two-sets-of-integers-whose-sums-match/443950#443950在该问题的接受答案中提供，我得到以下输出：

sum(200 2000 4000) = sum(528 800 2000 2872)
sum(200 4000 4000) = sum(528 800 2000 2000 2872)
sum(200 4000) = sum(528 800 2872)
sum(200 2000 2000 2000 4000) = sum(528 800 2000 2000 2000 2872)

出于我的目的，我只想要使用输入集中最少元素的答案。在这个例子中，我只想

sum(200 4000) = sum(528 800 2872)

因为所有其他答案也都有200 and 4000总而言之。也就是说，我正在寻找“最简单”的可能总和（从某种意义上说，它们使用最少的元素）。有人可以建议一种相当有效的方法吗？ （蛮力是可以的，因为我的数组没有那么大。）

另外，我应该注意到输出的第二行，sum(200 4000 4000) ...，不正确，因为4000仅出现一次@a。恐怕我对算法的理解不够深入，无法理解为什么会发生这种情况。

任何有关这些的帮助将不胜感激！

这个问题是 NP 完全问题，因此除非 P=NP，否则您将不得不对输入的大小进行指数运算。现在，此类问题的妙处在于，实际上有两种解决方法，这两种方法可以将指数放在问题的不同方面。

首先，如果您的总和没有太多元素，您可以通过搜索所有组合来暴力解决此问题。此方法与集合中的元素数量成指数关系，并且在每个容器最多包含 20 个左右元素的情况下也能很好地工作。在那之后，事情会变得非常糟糕。

第二种选择是使用动态规划。与之前的方法不同，该算法在写出每个数字所需的位数方面呈指数增长。您要做的就是跟踪所有可能和的集合以及生成它们所需的最小元素数。这是对您在答案中链接到的解决方案的简单修改。

下面是一些 python 代码，它生成它们可以相交的所有可能值：

    def gen_sum(a):
        r = { 0: [] }
        for x in a:
            for y, v in r.items():
                if not (x+y) in r or len(r[x+y]) > len(v) + 1:
                    r[x+y] = v + [x]
        return r

    def gen_sums(a, b):
        asum = gen_sum(a)
        bsum = gen_sum(b)
        return [ (k, v, bsum[k]) for k,v in asum.items() if k in bsum ][1:]

在您的示例数据上运行它，我得到：

[(4000, [4000], [2000, 2000]), (6000, [2000, 4000], [565, 1435, 2000, 2000]), (2000, [2000], [2000]), (4200, [200, 4000], [528, 800, 2872]), (10200, [200, 2000, 2000, 2000, 4000], [528, 565, 800, 1435, 2000, 2000, 2872]), (8200, [200, 2000, 2000, 4000], [528, 800, 2000, 2000, 2872]), (6200, [200, 2000, 4000], [528, 800, 2000, 2872])]

编辑：修正了一个错字，而且还注意到很多人已经很快回答了这个问题。