使用 CUDA 进行逐元素向量乘法

我已经在 CUDA 中构建了一个基本内核来执行逐元素两个复向量的向量-向量乘法。内核代码插入如下（multiplyElementwise）。它工作正常，但由于我注意到其他看似简单的操作（如缩放向量）在 CUBLAS 或 CULA 等库中进行了优化，我想知道是否可以通过库调用替换我的代码？令我惊讶的是，CUBLAS 和 CULA 都没有这个选项，我试图通过将其中一个向量作为对角矩阵向量乘积的对角线来伪造它，但结果非常慢。

作为最后的手段，我尝试自己优化这段代码（参见multiplyElementwiseFast下面）通过将两个向量加载到共享内存中，然后从那里开始工作，但这比我的原始代码慢。

所以我的问题是：

1. 是否有进行元素向量-向量乘法的库？
2. 如果没有，我可以加速我的代码吗（multiplyElementwise)?

任何帮助将不胜感激！

__global__ void multiplyElementwise(cufftComplex* f0, cufftComplex* f1, int size)
{
    const int i = blockIdx.x*blockDim.x + threadIdx.x;
    if (i < size)
    {
        float a, b, c, d;
        a = f0[i].x; 
        b = f0[i].y;
        c = f1[i].x; 
        d = f1[i].y;
        float k;
        k = a * (c + d);
        d =  d * (a + b);
        c =  c * (b - a);
        f0[i].x = k - d;
        f0[i].y = k + c;
    }
}

__global__ void multiplyElementwiseFast(cufftComplex* f0, cufftComplex* f1, int size)
{
    const int i = blockIdx.x*blockDim.x + threadIdx.x;
    if (i < 4*size)
    {
        const int N = 256;
        const int thId = threadIdx.x / 4;
        const int rem4 = threadIdx.x % 4;
        const int i4 = i / 4;

        __shared__ float a[N];
        __shared__ float b[N];
        __shared__ float c[N];
        __shared__ float d[N];
        __shared__ float Re[N];
        __shared__ float Im[N];

        if (rem4 == 0)
        {
            a[thId] = f0[i4].x;
            Re[thId] = 0.f;
        }
        if (rem4 == 1)
        {
            b[thId] = f0[i4].y;
            Im[thId] = 0.f;
        }
        if (rem4 == 2)
            c[thId] = f1[i4].x;
        if (rem4 == 0)
            d[thId] = f1[i4].y;
        __syncthreads();

        if (rem4 == 0)
            atomicAdd(&(Re[thId]), a[thId]*c[thId]);        
        if (rem4 == 1)
            atomicAdd(&(Re[thId]), -b[thId]*d[thId]);
        if (rem4 == 2)
            atomicAdd(&(Im[thId]), b[thId]*c[thId]);
        if (rem4 == 3)
            atomicAdd(&(Im[thId]), a[thId]*d[thId]);
        __syncthreads();

        if (rem4 == 0)
            f0[i4].x = Re[thId];
        if (rem4 == 1)
            f0[i4].y = Im[thId];
    }
}        

如果您想要实现的是具有复数的简单元素级乘积，那么您似乎确实在执行一些额外的步骤multiplyElementwise增加寄存器使用的内核。您尝试计算的是：

f0[i].x = a*c - b*d;
f0[i].y = a*d + b*c;

since (a + ib)*(c + id) = (a*c - b*d) + i(a*d + b*c)。通过使用改进的复数乘法，您可以将 1 次乘法换成 3 次加法和一些额外的寄存器。这是否合理可能取决于您使用的硬件。例如，如果您的硬件支持FMA http://en.wikipedia.org/wiki/Multiply%E2%80%93accumulate_operation（融合乘加），那种优化可能效率不高。您应该考虑阅读这份文档：“精度和性能： NVIDIA GPU 的浮点和 IEEE 754 合规性 https://developer.nvidia.com/sites/default/files/akamai/cuda/files/NVIDIA-CUDA-Floating-Point.pdf”这也解决了浮点精度的问题。

不过，您应该考虑使用Thrust http://thrust.github.io/。该库提供了许多可在主机和设备向量上操作的高级工具。您可以在此处查看一长串示例：https://github.com/thrust/thrust/tree/master/examples https://github.com/thrust/thrust/tree/master/examples。这会让你的生活变得更加轻松。

更新的代码

在你的情况下，你可以使用这个例子 https://github.com/thrust/thrust/blob/master/examples/dot_products_with_zip.cu并将其调整为这样的：

#include <thrust/host_vector.h>
#include <thrust/device_vector.h>
#include <time.h>

struct ElementWiseProductBasic : public thrust::binary_function<float2,float2,float2>
{
    __host__ __device__
    float2 operator()(const float2& v1, const float2& v2) const
    {
        float2 res;
        res.x = v1.x * v2.x - v1.y * v2.y;
        res.y = v1.x * v2.y + v1.y * v2.x;
        return res;
    }
};

/**
 * See: http://www.embedded.com/design/embedded/4007256/Digital-Signal-Processing-Tricks--Fast-multiplication-of-complex-numbers%5D
 */
struct ElementWiseProductModified : public thrust::binary_function<float2,float2,float2>
{
    __host__ __device__
    float2 operator()(const float2& v1, const float2& v2) const
    {
        float2 res;
        float a, b, c, d, k;
        a = v1.x;
        b = v1.y;
        c = v2.x;
        d = v2.y;
        k = a * (c + d);
        d =  d * (a + b);
        c =  c * (b - a);
        res.x = k -d;
        res.y = k + c;
        return res;
    }
};

int get_random_int(int min, int max)
{
    return min + (rand() % (int)(max - min + 1));
}

thrust::host_vector<float2> init_vector(const size_t N)
{
    thrust::host_vector<float2> temp(N);
    for(size_t i = 0; i < N; i++)
    {
        temp[i].x = get_random_int(0, 10);
        temp[i].y = get_random_int(0, 10);
    }
    return temp;
}

int main(void)
{
    const size_t N = 100000;
    const bool compute_basic_product    = true;
    const bool compute_modified_product = true;

    srand(time(NULL));

    thrust::host_vector<float2>   h_A = init_vector(N);
    thrust::host_vector<float2>   h_B = init_vector(N);
    thrust::device_vector<float2> d_A = h_A;
    thrust::device_vector<float2> d_B = h_B;

    thrust::host_vector<float2> h_result(N);
    thrust::host_vector<float2> h_result_modified(N);

    if (compute_basic_product)
    {
        thrust::device_vector<float2> d_result(N);

        thrust::transform(d_A.begin(), d_A.end(),
                          d_B.begin(), d_result.begin(),
                          ElementWiseProductBasic());
        h_result = d_result;
    }

    if (compute_modified_product)
    {
        thrust::device_vector<float2> d_result_modified(N);

        thrust::transform(d_A.begin(), d_A.end(),
                          d_B.begin(), d_result_modified.begin(),
                          ElementWiseProductModified());
        h_result_modified = d_result_modified;
    }

    std::cout << std::fixed;
    for (size_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        float2 a = h_A[i];
        float2 b = h_B[i];

        std::cout << "(" << a.x << "," << a.y << ")";
        std::cout << " * ";
        std::cout << "(" << b.x << "," << b.y << ")";

        if (compute_basic_product)
        {
            float2 prod = h_result[i];
            std::cout << " = ";
            std::cout << "(" << prod.x << "," << prod.y << ")";
        }

        if (compute_modified_product)
        {
            float2 prod_modified = h_result_modified[i];
            std::cout << " = ";
            std::cout << "(" << prod_modified.x << "," << prod_modified.y << ")";
        }
        std::cout << std::endl;
    }   

    return 0;
}

这将返回：

(6.000000,5.000000)  * (0.000000,1.000000)  = (-5.000000,6.000000)
(3.000000,2.000000)  * (0.000000,4.000000)  = (-8.000000,12.000000)
(2.000000,10.000000) * (10.000000,4.000000) = (-20.000000,108.000000)
(4.000000,8.000000)  * (10.000000,9.000000) = (-32.000000,116.000000)

然后，您可以比较两种不同乘法策略的时序，并选择最适合您的硬件的策略。