乘法
请仔细把下面的看懂,看完后,也许你能口算出1~199之间数的平方,或许能口算出多个数的结果。
1.乘法的本质:
乘法的本质就是求和。
从上面两张图片中,你可以知道,两个数相乘的话,就是求黄色小方块的个数。
如果把小方块,想成小积木的话,全摆在地面上,在脑海就会形成一个比较具体的影像。
2.求平方:
先举个例子,如何求14的平方。
14 * 14,其实就是求下面黄色小方块的个数之和。图1
也就是说,我们知道黄色小方块的个数之和,就能得出14的平方。
如果你能快速,迅速的知道这个和,那么你就能脱口而出14的平方。
问题是,怎么来方便快速的求和呢?
方法1:完全平方公式
黄色小方块个数 + 两个红色小方块个数 + 蓝色小方块个数 = 14 的平方
黄色小方块个数= 10 * 10 = 100
两个红色小方块= 2 * 10 * 4 = 80
蓝色小方块 = 4 * 4 = 16
===》14的平方= 100 + 80 + 16 = 196
14 * 14 = (10 + 4)* (10+4)= 10*10 + 2 * 10 * 4 + 4*4
形象的证明了完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²
方法2:凑整法
黄色小方块个数 + 红色小方块个数 = 14 的平方
黄色小方块个数 = 14 * 10 = 140
红色小方块个数 = (14-10)*14 = 4 * 14 = 56
===》14的平方= 140+ 56 = 196
方法3:做减法
15的平方 - 红色的小方块个数 = 14的平方
15的平方= 15 * 15 = 225
红色的小方块个数= 2 * 15 - 1 = 30 -1
===》14的平方= 225 - (30 -1) = 195 +1 = 196
由上面,你也可以体会到两个数相乘,就是求面积。
两数相乘,即面积。
3.求立方
先把上面的图,平铺在地面上,然后在红色区域,插上一个高度为14的杆子,
然后,一直往上面铺满黄色小方块。
想像一下,是不是一个立体的图形出来了。把这些所有的小方块的个数,求出来,就是14的立方。
4.求时空
想像下,在一根小竹子上面,串了一个个的小圆球,经过球心,紧密的排列。
小圆球代表三维的空间,小竹子代表时间。
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