时间序列异常检测综述

Estimation models ：

        1、基于常数或分段常数模型 例如获取数据的中位数 并用来作为 xˆt

         2. 另一种方法就是识别不太符合模型的数据点 例如使用GMM    比较常见的几种方法就是 建立最大和最小的可能区间，设立一个阈值  或者是 分析多种模型的残差

Predict models：

         1. 把任务当成了一个单纯的预测任务 使用各种方法来预测

         2.考虑时间因素  例如使用滑动窗口的方式不断的预测和使用

         3. extreme value theory 使用我们预测过的数据进行 retrain   我们给出一个固定的风险 q  如果 Xt > q  我们就重新确定 q   ， 就算会导致 q 会忽上忽下  

 其中一些基于预测的方法周期性地重新训练底层模型，或者每次新的点到达时。 因此，它们可以适应数据的演变。 然而，它们中没有一个应用增量模型学习方法，其中模型不是每次从零开始重建，而是使用接收到的新信息进行增量更新

Density-based

      通常的判断方法为

d通常表示为欧式距离 ， xt 需要被分析的数据  X 为 一系列的数据点   如果是一个estimation 的问题的的话 xt 就需要和 前后的进行估计并且让他们的和小于 τ 则为 异常点

局域密度的方法通常用于非时期数据中，因为它更急倾向于领域的时间关系

缺点：不同的time step 可能会导致出现对同一点的不同判断

Histogramming 

这种方法是基于移除点之后误差比原始值更低来实现的

3.2多变量的时间预测

 3.2.1  含有多个时序有关的变量 但是不考虑这些变量之间的关系 最著名的就是LSTM

但是 单一时间变量会导致信息的损失 如何解决这个问题

-->  通过将这些元素进行预处理使得其变为 非相关变量

这些方法一般 都是通过降维来实现的

               其中一些降维技术是基于通过计算初始变量的线性组合来找到新的不相关变量集  例如：PCA 等等

               其他技术将输入的多元时间序列减少为一个单一的时间相关变量，而不是一组不相关的变量

3.2.2   多变量处理的时序异常检测

这个部分和之前的不一样的地方在于 不使用预先编码的数据而是直接使用数据进行处理

  同样的 在estimation model 中 auto-encoder（一种神经网络，它只学习作为正常参考的训练集的最重要特征，异常点通常与这些点没有直接的关系，所以会无法reconstruct） 是最常用的模型

上述公式（4） 是适用于prediction model-based 这一类别中的技术也将模型与多元时间序列相匹配，但期望值是根据过去的价值对未来作出的预测

测量两个多元点之间的差异，这些方法通常不直接使用原始数据，而是使用不同的表示方法。

例如：用一个图表示数据，其中节点是序列的多元点，边是用径向基函数(RBF)计算的它们之间的相似度值)。

通过将在与向量相同的时间戳处收集的测量值处理到多元时间序列。 与单变量情况类似，该方法旨在检测应该删除的向量，以便改进剩余数据的压缩表示(直方图。 作者提出了一种流系列和非流系列的算法来寻找近似最优偏差。

      例如下图中表示出的01 和o2位置上出现的明显的discord

这种方法一遍用于已经确定长度的案例中，但是上述的方法并不知道什么是正常的，同时不知道是否是异常 只能确定一段时间内最异常的那个。