单位矩阵: 转置矩阵(transpose matrix) 在线性代数中,矩阵A的转置是另一个矩阵AT(也写做Atr, tA或A′)由下列等价动作建立:
- 把A的横行写为AT的纵列
- 把A的纵列写为AT的横行
形式上说,m × n矩阵A的转置是n × m矩阵
-
for
。
性质 对于矩阵A, B和标量c转置有下列性质:
-
,
-
,
-
转置是从
m ×
n矩阵的
向量空间到所有
n ×
m矩阵的向量空间的
线性映射。
-
,
-
注意因子反转的次序。以此可推出
方块矩阵
A是
可逆矩阵,当且仅当
A
T是可逆矩阵,在这种情况下有 (
A
?1)
T = (
A
T)
?1。相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况,可得出 (
ABC...XYZ)
T =
Z
T
Y
T
X
T...
C
T
B
T
A
T。
-
,
-
标量的转置是同样的标量。
-
,
-
矩阵的转置矩阵的
行列式同于这个矩阵的行列式。
-
特殊转置矩阵
其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵;就是说A是对称的,如果
-
。
其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵;就是说G是正交的,如果
-
I是
单位矩阵。
其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵;就是A是斜对称的,如果
-
。
复数矩阵A的共轭转置,写为AH,是A的转置加上取每个元素的共轭复数: 逆矩阵(inverse matrix): 在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵B,使得 AB=BA=In,其中In为 n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B 是A 的逆矩阵,记作。 倒转置矩阵 inverse transpose matrix,对矩阵先计算出逆矩阵,再对逆矩阵做转置矩阵的计算
|
本文内容由网友自发贡献,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容,请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)