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图示CORDIC算法

2023-10-29

目录

简介

原理

硬件实现

简介

CORDIC，Coordinate Rotation Digital Computer, 坐标旋转数字计算方法

应用：计算三角函数，cos，sin，tan，或者计算旋转角

原理

问题：在下图中，C点的坐标是（x0,y0），AC与AD的夹角是48.71°，求D点的坐标。

解答：

\\ x1 = x0 cos\theta - y0 sin\theta = cos\theta(x0-y0tan\theta)\\ y1 = y0 cos\theta + x1 sin\theta = cos\theta (y0+ x0 tan\theta) \\

这里的难点在于如何得到cos以及tan。

假设我们重新选择一点C'，使AC'与AC之间的夹角是45°。由于tan45°=1，我们比较方便的得到C'的坐标为

\\ x_{C'} = cos\theta(x0-y0tan\theta) = cos45(x0-y0)\\ y_{C'} = cos\theta(y0+ x0 tan\theta) = cos45(y0+x0)

由于C'与D还不足够接近，我们再次选择一个点，C''，使AC''与AC'之间的夹角是22.5°，由于tan22.5°=1/2，我们比较方便的从C'得到C''的坐标为

\\ x_{C''} = cos\theta(x_{C'}-y_{C'}tan\theta) = cos22.5(x_{C'}-\frac{1}{2}y_{C'})\\ y_{C''} = cos\theta(y_{C'}+ x_{C'} tan\theta) = cos22.5(y_{C'}+\frac{1}{2}x_{C'})

C''好像离D点更远了，我们继续执行以上操作，使新的点C'''与前一个点C''的夹角为11.25°。由于C''远离了D点，因此C''要顺时针旋转11.25°来得到C'''。

\\ x_{C'''} = cos\theta(x_{C''}-y_{C''}tan\theta) = cos(-11.25)(x_{C''}+\frac{1}{4}y_{C''})\\ y_{C'''} = cos\theta(y_{C''}+ x_{C''} tan\theta) = cos(-11.25)(y_{C''}-\frac{1}{4}x_{C''})

不断的迭代以上过程，旋转的角度分别为5.625°，2.8125°等等，我们就可以无限的逼近D点

这里，还有个cos联乘的问题没有解决，好消息是：

cos45*cos22.5*cos11.25*cos5.625*cos.... = 0.0672。

那么迭代多少次次才能够满足精度要求呢？看下图，大概12次左右就可以满足

 

硬件实现

每一拍需要两个移位器，三个加法器

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hardware

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