重点章节
条件概率，期望等等
例 1. 盒子里有 3 绿 4 红共 7 个小球，无放回的摸 3 个试求摸出 1 绿 2 红的概率 例 2. 钱包里有 3 张 100 元， 5 张 10 元， 3 张 5 元的纸币，随机摸 3 张，试求摸出 1 张 100 , 2 张 10 的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球，无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率\\ 例2.钱包里有3张100元，5张10元， 3张5元的纸币，随机摸3张，试求摸出1张100,2张10的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球，无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率例2.钱包里有3张100元，5张10元，3张5元的纸币，随机摸3张，试求摸出1张100,2张10的概率
【无放回，直接用C解】
古典概型
排列与组合
①条件概率
②相互独立
法二：
P
(
A
‾
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
B
)
P
(
B
)
由于
A
B
相互独立，所以
P
(
A
B
)
=
P
(
A
)
P
(
B
)
P
(
A
‾
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
)
P
(
B
)
P
(
B
)
=
0.6
P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(AB)}{P(B)}\\ 由于AB相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)\\ P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=0.6\\
P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(AB)由于AB相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(A)P(B)=0.6
贝叶斯其实是条件概率反过来求。其实就是**已知结果求原因**
一维随机变量函数的分布
注意
边缘分布
①离散型随机变量的数学期望
②离散型随机变量的方差
③一维随机变量函数的分布
P=F,F是对应概率密度函数f上的积分
归一性
【取遍-∞到+∞】
由于分布函数F是右连续函数，所以条件三成立
分布函数的反求
①连续型–>连续型(混合型)
②例题
①X的数学期望
②方差
均匀分布U(a,b)
泊松分布P(A)
【lambda是参数，x是某某次数】
如果是这样的，千万不要用1-P(X=6)这种，要一个一个算！
正态分布
1.面积表示概率，整个正态分布图像的总面积为1
2.图像关于u对称
3.o越小，图像越陡 【标准差o】
离散型直接看表
【做题方法参考如下】
如果满足p(xy) = p(x) * p(y)，那么相互独立
则我们只需要验证每一个p(xy) = p(x) * p(y)，就可以验证独立性
例1：
例2：
F(x,y)是联合分布函数
f(x,y)是联合概率密度
例1：
- 找出f(x,y)不等于0时x的范围和y的范围
- 计算结果
- 带入计算
- 区域
二维连续型随机变量的概率密度
做题步骤
记住公式然后带入
例一：
例二：
注意解题步骤，求范围再带入求更细的范围【进一步缩小求值范围】，再带入二重积分中
例一：
例二：
记住下面的式子
记住下面的式子
边缘概率密度
边缘概率密度
边缘概率密度
F(x,y) = Fx(X) * Fy(Y)那么X、Y互相独立
f(x,y) = fx(X) * fy(Y)那么X、Y互相独立
这种题目带入验证就可以了
先求出 fx(X) 和 fy(Y)带入计算验证就OK了
如何求出 fx(X) 和 fy(Y)在上一个题型说了
（卷积公式）
利用公式进行分类讨论就好啦
同理4/7
记住一个公式：Fz(Z) = Fx(Z)*Fy(Z)
同上面6/7的题目的公式不一样：Fz(Z)=1-[1-Fx(Z)]*[1-Fy(Z)]
离散型随机变量的期望
连续型随机变量的期望
连续型随机变量函数的期望
例题1（离散型）：
例题2（连续型）：
记住两个公式（主要是第二个D(x)=E(x2)-[E(x)2]
例题1（离散型）：
例题2（连续型）：
例题：
各种分布的公式：
例题1：（二项分布）
例题2：（泊松分布）
两个随机变量的协方差与相关系数
例题1：
例题2：
切比雪夫不等式
例题:
还是看公式：
例题1:
例题2：
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