离散数学：数学语言与证明方法（练习题）

练习1

1.判断下列命题是真是假.
(1) {x}∈{x}.
答：假，{x}并不是{x}元素。
(2) {x}⊆{x}.
答：真，{x}是{x}子集。
(3) {x}∈{{x}}.
答：真，{x}是{{x}}元素。
(4) {x}⊆{{x}}.
答：假，{x}不是{{x}}子集。
(5) ∅∈{∅, x}.
答：真，∅是{∅, x}元素但不是任何集合元素。
(6) ∅⊆{∅, x}.
答：真，∅是任何集合的子集。
(7) 若 x ∈ A，A∈P(B)，则 x ∈ P(B).
答：假，x不一定P(B)的元素。
(8) 若 x ⊆ A，A∈P(B)，则 x ∈ P(B).
答：真，x是A的子集同时是P的元素。

练习2

设 A = {1,2,3,4}，B = {2,6}，C={x|x=n², n∈N,x≤9}，求运算所得集合
(1) A∪B∪C.
答：由 C={0,1,4,9}，则 A∪B∪C = {0,1,2,3,4,6,9}。
(2) (A∪B) ∩ C.
答：由 A∪B={1,2,3,4,6}，则 (A∪B) ∩ C={1,4}。
(3) (A∪B) ⊕ C.
答：(A∪B) ⊕ C = {0,2,3,6,9}。
(4) (C-A)-B.
答：由 C-A = {9}，则 (C-A)-B = {0,9}
(5) P(B).
答：P(B)为B幂集，P(B) = {∅,{2},{6},{2,6}}。
（ps：B的幂集为B所有子集组成的集合）
(6) P(B)-P(A).
答：由 P(A) = {∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3}.{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}{1,2,3,4}}，则 P(B)-P(A) = {{6},{2,6}}。
(7) P(B-A).
答：由 B-A = {6}，则 P(B-A) = {∅,{6}}。
(8) PP(B).
答：PP(B) 含义为 P(B)的幂集。
则 PP(B) = {∅,{∅},{{2}},{{6}},{{2,6}},{∅,{2}},{∅,{6}},{∅,{6}},{∅,{2,6}},
{{2},{6}},{{2},{2,6}}.{{6},{2,6}},{∅,{2},{6}},{∅,{2},{2,6}},{{2},{6},{2,6}},
{∅,{2},{6},{2,6}}}。