矩阵
本质：矩阵是个数表；从线性变换的视角看，矩阵是记录线性变换这一过程的描述信息。记为 A m × n A_{m\times n} Am×n 或 A = { a i j } A=\{a_{ij}\} A={
aij} 或 A = { a i j } m × n A=\{a_{ij}\}_{m\times n} A={
aij}m×n
特殊矩阵及其性质
同型矩阵
具有相同行数和列数的矩阵，称为同型矩阵。
方矩阵
如果 m m m 等于 n n n ,称为 n n n 阶（方）矩阵，记为 A n A_{n} An。
零矩阵
所有元素为零的矩阵称为零矩阵，记为 O O O 或 O m × n O_{m \times n} Om×n。
三角矩阵
设 A = { a i j } n A=\{a_{ij}\}_{n} A={
aij}n是 n 阶方阵，若：
-
A A A 的元素满足 a i j = 0 a_{ij}=0 aij=0, ∀ i > j \forall i \gt j ∀i>j ,称 A A A 为上三角矩阵。
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A A A 的元素满足 a i j = 0 a_{ij}=0 aij=0, ∀ i < j \forall i \lt j ∀i<j ,称 A A A 为下三角矩阵。
对角矩阵
元素满足 a i j = 0 , ∀ i ≠ j a_{ij}=0,\forall i \neq j aij=0,∀i̸=j ，记为 A = d i a g { a 11 , a 22 , . . . , a n n } = d i a g { a i i } A=diag\{a_{11},a_{22},...,a_{nn}\}=diag\{a_{ii}\} A=
