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《概率论与数理统计》——概率公式

2023-11-11

1、逆事件公式

P(\overline{A})=1-P(A)

 

2、加法公式

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)

 

\\ P(A_{1}\cup A_{2} \cup A_{3}) \\\\=P(A_{1})+P(A_{2})+P(A_{3})-P(A_{1}A_{2})-P(A_{1}A_{3})-P(A_{2}A_{3})+P({A_{1}A_{2}A_{3}}) \\\\ ......

 

3、减法公式

P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A\overline{B})

 

4、条件概率

设 A,B 为任意事件，若 P(A)>0 ，我们称在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为条件概率，记作 P(B|A) 

P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}

P(\overline{B}|A)=1-P(B|A)

P(B-C|A)=P(B|A)-P(BC|A)

 

5、乘法公式

P(AB)=P(A)P(B|A)\quad(P(A)>0)

\\ P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) \quad(P(AB)>0) \\ .......

 

6、全概率公式

\\ P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_{i})P(B|A_{i}) \\\\ A_{1}+A_{2}+...+A_{n}=\Omega ,A_{i}A_{j}=\varnothing (i\neq j)

 

7、贝叶斯公式

\\ P(A_{j}|B)=\frac{P(A_{j})P(B|A_{j}))}{\sum_{i=1}^{n}P(A_{i})P(B|A_{i})} \\\\ A_{1}+A_{2}+...+A_{n}=\Omega ,A_{i}A_{j}=\varnothing (i\neq j)

 

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数学

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