上面讲完了最简单的一阶系统动态性能指标，下面说说二阶的
1.二阶系统的标准形式
二阶系统的典型结构：
由这个图，我们可以轻松算出他的开环传递函数，增益，闭环传递函数和增益
这里不手打了
在写二阶传递函数时，我们一般把它写成首一形（传递函数依然是化成尾一情况去看）
闭环虽然可以用Mason去算，但没必要，计算时直接写=开环分子/（开环分子+开环分母）
2.二阶传递函数的分类：
1.ξ = 0 零阻尼 极点是虚轴上那个关于实轴对称的两个点
2.0 < ξ < 1 欠阻尼 极点是虚轴左边关于实轴对称的两个点
3.ξ = 1 临界阻尼 实轴负半轴上一点
4.ξ > 1 过阻尼 实轴负半轴上互异的两点
下面具体看图
1.
单位阶跃响应曲线：在稳态值上下波动，到不了稳态，就像sin
单位阶跃曲线是一个有超调量的曲线
3.
单位阶跃响应曲线：夹在24之间的一曲线
一个相对平滑的曲线，
3.对临界阻尼和过阻尼动态性能指标的计算
其实这里的要求不高，要求会算调节时间就行，因为他们是单调上升曲线，没有超调量需要计算
思路：
根据结构图之类计算单位阶跃响应，然后Laplace变换
以上这一坨讲的就是
令分母为零，得到的两个根 分别让他们等于(-1/T1),(-1/T2)，就得到了T和 ξ，ω
两个二阶传递函数参数之间的关系
然后算出单位阶跃响应，Laplace变换成为h(t)，最后发现 ξ和 ts/T1有对应的关系，
即ξ确定，ts/T1也确定了
得到这个结论，我们绘制出了一个ξ在ts/T1和T1/T2的表格，并得到了针对二阶过阻尼的ts解法
对于给定的二阶传递函数，我们对分母，计算出T1，T2，ξ
如果ξ >= 1，我们知道了是过阻尼，则计算T1/T2，对应给的表格，可以看到ts/T1的值
然后我们就得到ts了。
超调量 = 0%
这里再说一个主极点的概念
我们可以发现，过阻尼其实就是两个惯性环节的积，然后我们会发现，给靠近虚轴的那个极点一个阶跃信号，他的输出和组合的时候输出差不多，而给远离的那个极点阶跃会发现输出和阶跃差不多，所以一般认为：
靠近虚轴的极点就是主极点，当一个靠近虚轴很近，另外一个很远，这是我们可以忽略
远的极点
4.对零阻尼和欠阻尼动态性能指标的计算
首先，我们要知道，二阶的通式都是上面说的
wn^2/s(s+2*ξ*wn)
知道这个以后，我们上面说过，欠阻尼的时候，极点是在虚轴右边并关于实轴对称的两点，所以有必要了解一下这两个极点的表示方法：
1.实部+虚部
通过令传递函数分母为0，解出两个虚根
：-wn*ξ +/- √(1-ξ^2) *wn 即是实部加虚部了
2.自定义的极坐标：
从虚轴负半轴开始，顺时针转到原点指向上极点方向的角度 beta
cos beta = ξ sin beta = √(1-ξ^2)
ξ大，beta小
下面开始推导出单位阶跃响应曲线的相关：
1.通过闭环传递函数计算出 单位阶跃响应（×（1/S））
2.拆分并用Laplace 化成 h(t)
3.化简 h(t) 用到上面说的角beta
得到：
通过这个我们可以去计算动态性能指标了（就是那条曲线的函数表达式）
a. ξ = 0，即零阻尼情况
cos beta = 0，beta = 90度，上式化简为：
曲线类似sin/cos的曲线，超调量100%，调节时间 ∞
b. 0 < ξ < 1，即欠阻尼情况
欠阻尼系统曲线如下
由上面导出的式子以及sin的范围可以看出，函数必然处在1+/- X的两条包络线之间，稳态值趋于1。
超调量：
步骤 1.找到峰值点（求导/通过laplace得到单位脉冲响应再反变换）
2.代入式子中求得峰值M
3.超调量= (M-1)/1
1.
阻尼比越大，曲线趋于1的速度越快（阻尼比就好像你父母逼你学习的力度，逼的越紧，你能越快走上正轨），所以阻尼比越大，超调量越小
tp为峰值时间 = pai/虚部 虚部为 √(1-ξ^2) | *wn
求出h(tp)
***（只和阻尼比有关，所以到极点的一条线上所有点超调量相同）
记忆：e^(pai * 实部/虚部)
以包络线进入误差带的时间作为调节时间
计算方法：即包络线和稳态值的差为0.05
计算公式： 3.5/（-）负的实部
说明s平面上，在一条竖直线上的所有点的调节时间相同
ps用的时候保证是欠阻尼的情况
1.写出闭环传递函数
2. a.一阶函数，超调量 = 0，调节时间 = 3T ，T是分母一次方项的系数（TS），结束！
b.二阶函数，写出wn（分子开根） ，计算出阻尼比（分母一次方项/2wn） 判断出类型
3. a.过阻尼和临界阻尼情况：1.超调量 = 0，
2.调节时间：解分母方程，得到（-1/T1和-1/T2）
算出T1/T2，查表得到ts/T1，计算出ts
b.欠阻尼：解出极点的坐标，1.超调量：pai/虚部
2.峰值时间：e^(pai*实部/虚部)
3.调节时间：3.5/负实部
补充一些概念和技巧：
1.最佳阻尼比：ξ = 0.707，虽然按照包络线求调节时间的模式，一条竖线上所有点调节
时间相同，实际上按照最初的定义 ξ = 0.707的时候调节时间最短
2.在给性能指标求参数的时候会给出稳态值，这个时候用终值定理会很有用