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week13-作业-必做题

2023-05-16

文章目录

    • A-TT的神秘任务1
    • 题目：
    • Input：
    • Output：
    • Example：
    • Input：
    • Output：
    • 题目分析：
    • 代码：
    • B-TT的神秘任务2
    • 题目：
    • Input：
    • Output：
    • Example：
    • Input：
    • Output：
    • 题目分析：
    • 代码：
    • C-TT的奖励
    • 题目：
    • Input：
    • Output：
    • Sample Input：
    • Sample Output：
    • 题目分析：
    • 代码：

A-TT的神秘任务1

题目：

这一天，TT 遇到了一个神秘人。
神秘人给了两个数字，分别表示 n 和 k，并要求 TT 给出 k 个奇偶性相同的正整数，使得其和等于 n。例如 n = 10，k = 3，答案可以为 [4 2 4]。
TT 觉得这个任务太简单了，不愿意做，你能帮他完成吗？
本题是SPJ。

Input：

第一行一个整数 T，表示数据组数，不超过 1000。
之后 T 行，每一行给出两个正整数，分别表示 n（1 ≤ n ≤ 1e9）、k（1 ≤ k ≤ 100）。

Output：

如果存在这样 k 个数字，则第一行输出 “YES”，第二行输出 k 个数字。
如果不存在，则输出 “NO”。

Example：

Input：

8
10 3
100 4
8 7
97 2
8 8
3 10
5 3
1000000000 9

Output：

YES
4 2 4
YES
55 5 5 35
NO
NO
YES
1 1 1 1 1 1 1 1
NO
YES
3 1 1
YES
111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111110 111111120

题目分析：

本题的题意简述为要判断能否找到 k 个奇偶性相同的正整数，使得其和等于 n。因为对数的奇偶性有要求，所以从奇偶性出发分析。

  • 当n为奇数的时候，只能由奇数个奇数相加得到。

  • 当n为偶数的时候，需要进一步进行判断：
    因为最小的偶数是2，所以当n>2k的时候，说明一定可以由全偶数相加得到。
    当n<2k的时候，说明只能由k个奇数组成，因为只有偶数个奇数相加才能得到偶数，所以k必须为偶数。

因为该题存在多组解，所以用SPJ判定，只需要给出一组正确的解即可，所以在这里，对于全奇数序列，输出k-1个1，再输出n-(k-1)；对于全偶数序列同理，只不过换成输出k-1个2首先 。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	int n,k;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>k;
		if(k>n)
		{
			cout<<"NO"<<endl;
		}
		else if(k==n)
		{
			cout<<"YES"<<endl;
			for(int i=1;i<=k;i++)
			{
				cout<<1<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
		else
		{
			if(n%2==0)//n为偶数时分为两种情况，n>2k n<2k 
			{
				if(n>=2*k)
				{
					cout<<"YES"<<endl;
					for(int i=1;i<=k-1;i++)
					{
						cout<<2<<" ";
					}	
					cout<<n-2*(k-1)<<endl;
				}
				else if(n<2*k)//只能由k个奇数组成 所以k必须为偶数 
				{
					if(k%2==0)
					{
						cout<<"YES"<<endl;
						for(int i=1;i<=k-1;i++)
						{
							cout<<1<<" ";
						}
						cout<<n-(k-1)<<endl;
					}
					else
					{
						cout<<"NO"<<endl;
					}	
				}	
			}
			else if(n%2!=0)//n为奇数时，k必须也为奇数 
			{
				if(k%2==0)
				{
					cout<<"NO"<<endl;
				}
				else
				{
					cout<<"YES"<<endl;
					for(int i=1;i<=k-1;i++)
					{
						cout<<1<<" ";
					}
					cout<<n-(k-1)<<endl;
				} 
			}
		}	
	}
	return 0;
}

B-TT的神秘任务2

题目：

在你们的帮助下，TT 轻松地完成了上一个神秘任务。
但是令人没有想到的是，几天后，TT 再次遇到了那个神秘人。而这一次，神秘人决定加大难度，并许诺 TT，如果能够完成便给他一个奖励。任务依旧只给了两个数字，分别表示 n 和 k，不过这一次是要求 TT 给出无法被 n 整除的第 k 大的正整数。例如 n = 3，k = 7，则前 7 个无法被 n 整除的正整数为 [1 2 4 5 7 8 10]，答案为 10。
好奇的 TT 想要知道奖励究竟是什么，你能帮帮他吗？

Input：

第一行一个整数 T，表示数据组数，不超过 1000。
之后 T 行，每一行给出两个正整数，分别表示 n（2 ≤ n ≤ 1e9）、k（1 ≤ k ≤ 1e9）。

Output：

对于每一组数据，输出无法被 n 整除的第 k 大的正整数。

Example：

Input：

6
3 7
4 12
2 1000000000
7 97
1000000000 1000000000
2 1

Output：

10
15
1999999999
113
1000000001
1

题目分析：

  • 该题题意简述为找出无法被 n 整除的第 k大的正整数，那么就说明需要从1开始的正整数序列中依次去掉n的一倍，2倍.，3倍…的数直到去掉数之后的数的个数达到k。
  • 那么先找到应该减到几倍数为止，减掉相应的倍数应该是k/（n-1)。然后再计算对应的未去掉数的位置（即满足题意的数的大小）（这个举个实例画一画应该就懂了）
    例如：3 7
    x=7/(3-1)=3
    y=7%(3-1)=1
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    答案就是10。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; 
 
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	int n,k;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>k;
		int x=k/(n-1);
		int y=k%(n-1);
		if(y==0)
		{
			cout<<x*n-1+y<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<x*n+y<<endl;
		}
	}
    return 0;
}

C-TT的奖励

题目：

在大家不辞辛劳的帮助下，TT 顺利地完成了所有的神秘任务。
神秘人很高兴，决定给 TT 一个奖励，即白日做梦之捡猫咪游戏。
捡猫咪游戏是这样的，猫咪从天上往下掉，且只会掉在 [0, 10] 范围内，具体的坐标范围如下图所示。
在这里插入图片描述

TT 初始站在位置五上，且每秒只能在移动不超过一米的范围内接住掉落的猫咪，如果没有接住，猫咪就会跑掉。例如，在刚开始的一秒内，TT 只能接到四、五、六这三个位置其中一个位置的猫咪。
喜爱猫咪的 TT 想要接住尽可能多的猫咪，你能帮帮他吗？

Input：

多组样例。每组样例输入一个 m (0 < m < 100000)，表示有 m 只猫咪。
在接下来的 m 行中，每行有两个整数 a b (0 < b < 100000)，表示在第 b 秒的时候有一只猫咪掉落在 a 点上。
注意，同一个点上同一秒可能掉落多只猫咪。m = 0 时输入结束。

Output：

输出一个整数 x，表示 TT 可能接住的最多的猫咪数。

Sample Input：

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output：

4

题目分析：

  • 要求出最多的能接到的猫咪数，因为在每个位置，其下一个位置的选择都有三种，左边位置，右边位置或者不动，所以利用动态规划的思想来解决。
  • dp[i][j]表示i秒位置j猫咪数，（因为同一个点上同一秒可能掉落多只猫咪，所以存储的时候dp[b][a]++）转移方程为 dp[i][j] +=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1])) ;从最后一秒时间开始，往前进行回溯，每一秒的位置都可能是0-10中的其中一个，他影响下一轮的左中右三个位置，即每一秒都应该选择它的下一秒的左中右中的最大值的位置。因为初始位置为5，初始时间为0秒，所以最终输出dp[0][5]即为答案。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int dp[maxn][12];//dp[i][j]表示i秒位置j猫咪数 
int main()
{
	int m;
	int a,b;
	while(scanf("%d",&m)!=EOF)
	{
		if(m==0)
		{
			break;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int maxtime=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			dp[b][a]++;
			maxtime=max(maxtime,b);
		}
		for(int i=maxtime;i>=0;i--)
		{
			for(int j=0;j<=10;j++)
			{
				dp[i][j] += max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]));
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][5]);//初始位置在5 
	}
	return 0;
}
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  • week13-作业-必做题

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