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games103 物理模拟第三节笔记补充

2023-11-14

矩阵求逆直接法

        1、LU分解

        2、LDLT分解法
        3、Cholesky分解

        4、QR分解

        5、SVD分解

        6、Jordan分解

关于LU分解

        LU分解的矩阵稀疏性与矩阵A的排列顺序有关，在这个领域，matlab提供了一套较好的解决方案，LU函数可以返回排序矩阵。本质lu分解是高斯消元的加速形式，时间复杂度大约在O(n^2/3)左右。直接法求解矩阵逆的缺点在于依赖CPU程度较高。在此领域Intel提供了一套较为成熟的方案，MKL PARDISO库提供了直接法求解的函数，Eigen库则需要进行部分调试后使用。

迭代法求解矩阵逆

        判断迭代方法可行性可以利用谱半径

二维（六维）等大反向向量求导

因此可利用H正定性推导出二维正定性

积分估计

mid-point方法为二阶准确

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