章节 2: 数学函数
1. 通用函数（ufuncs）的使用
NumPy提供了各种通用函数（ufuncs），用于对数组进行逐元素的数学运算。这些函数可以对数组进行向量化操作，提高运算效率。
示例代码：
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 平方根
sqrt_arr = np.sqrt(arr)
print(sqrt_arr)
# 输出: [1. 1.41421356 1.73205081 2. 2.23606798]
# 指数函数
exp_arr = np.exp(arr)
print(exp_arr)
# 输出: [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692 54.59815003 148.4131591 ]
# 对数函数
log_arr = np.log(arr)
print(log_arr)
# 输出: [0. 0.69314718 1.09861229 1.38629436 1.60943791]
# 正弦函数
sin_arr = np.sin(arr)
print(sin_arr)
# 输出: [ 0.84147098 0.90929743 0.14112001 -0.7568025 -0.95892427]
2. 数组的数学运算
NumPy支持对数组进行各种数学运算，如加法、减法、乘法、除法、求和、平均值等。
示例代码：
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
# 加法
add_arr = arr1 + arr2
print(add_arr)
# 输出: [5 7 9]
# 减法
sub_arr = arr2 - arr1
print(sub_arr)
# 输出: [3 3 3]
# 乘法
mul_arr = arr1 * arr2
print(mul_arr)
# 输出: [ 4 10 18]
# 除法
div_arr = arr2 / arr1
print(div_arr)
# 输出: [4. 2.5 2. ]
3. 线性代数操作
NumPy提供了许多线性代数操作的函数，如矩阵乘法、矩阵求逆、特征值等。
示例代码：
arr1 = np.array([[1, 2],
[3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6],
[7, 8]])
# 矩阵乘法
mat_mul = np.matmul(arr1, arr2)
print(mat_mul)
# 输出:
# [[19 22]
# [43 50]]
# 矩阵求逆
mat_inv = np.linalg.inv(arr1)
print(mat_inv)
# 输出:
# [[-2. 1. ]
# [ 1.5 -0.5]]
# 特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(arr1)
print(eigenvalues)
print(eigenvectors)
# 输出:
# [0.37228132 4.62771868]
# [[-0.82456484 -0.41597356]
# [ 0.56576746 -0.90937671]]
4. 统计函数和随机数生成
NumPy提供了许多统计函数和用于生成随机数的函数。
示例代码：
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 最小值
min_val = np.min(arr)
print(min_val)
# 输出: 1
# 最大值
max_val = np.max(arr)
print(max_val)
# 输出: 5
# 平均值
mean_val = np.mean(arr)
print(mean_val)
# 输出: 3.0
# 标准差
std_val = np.std(arr)
print(std_val)
# 输出: 1.4142135623730951
# 生成随机数
rand_arr = np.random.rand(3, 4)
print(rand_arr)
# 输出:
# [[0.68052543 0.48766978 0.41808189 0.37462011]
# [0.72608062 0.46358711 0.93484713 0.75839654]
# [0.4716452 0.7220556 0.29001532 0.38357035]]
以上是关于章节 2的数学函数的示例代码和输出。这些函数可用于对数组进行数学运算、线性代数操作、统计分析和随机数生成等操作。
