Permutation 和 Combination是算法中非常常见的两种数据的排列方式,也就是数学中的排列和组合。
Permutation: 排列,指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
Combination: 组合,指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。
本文的主要目的在于总结在算法题中,这两种类型题目的做题模板。虽然题目变化可能是多样的,但是万变不离其宗。
Permutation
以leetcode题目46. Permutations为例。
题目叙述如下:
Given an array nums of distinct integers, return all the possible permutations. You can return the answer in any order.
Example
Input: nums = [1,2,3]
Output: [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
代码
class Solution {
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
dfs(ans, new ArrayList<>(), 0, nums);
return ans;
}
private void dfs(List<List<Integer>> ans, List<Integer> list, int begin, int[] nums) {
if (list.size() == nums.length) {
ans.add(new ArrayList<>(list));
return;
}
if (begin >= nums.length) {
return;
}
for (int i = begin; i < nums.length; i++) {
swap(nums, begin, i);
list.add(nums[begin]);
dfs(ans, list, begin + 1, nums);
list.remove(list.size() - 1);
swap(nums, begin, i);
}
return;
}
private void swap(int[] nums, int a, int b) {
int tmp = nums[a];
nums[a] = nums[b];
nums[b] = tmp;
}
}
代码核心思路
- DFS;
- 交换(如题目中的
swap
)
- 保存中间结果(如函数dfs的第二个参数
List<Integer> list
)
- 保存最终结果(如函数dfs的第一个参数
List<List<Integer>> ans
)
- 恢复现场(
list.remove(list.size() - 1)
)
Combination
以leetcode题目combination-sum-iii为例。
题目叙述如下:
Find all valid combinations of k numbers that sum up to n such that the following conditions are true:
Only numbers 1 through 9 are used.
Each number is used at most once.
Return a list of all possible valid combinations. The list must not contain the same combination twice, and the combinations may be returned in any order.
Example
Input: k = 3, n = 7
Output: [[1,2,4]]
Explanation:
1 + 2 + 4 = 7
There are no other valid combinations.
代码
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
dfs(ans, k, n, new ArrayList<>(), 1);
return ans;
}
private void dfs(List<List<Integer>> ans, int k, int n, List<Integer> list, int begin) {
if (n == 0 && list.size() != 0 && k == 0) {
ans.add(new ArrayList<Integer>(list));
return;
}
if (n < 0 || begin > 9 || k < 0) {
return;
}
for (int i = begin; i <= 9; i++) {
list.add(i);
dfs(ans, k - 1, n - i, list, i + 1);
list.remove(list.size() - 1);
}
return;
}
}
代码核心思路
- DFS;
- 保存中间结果(如函数dfs的第四个参数
List<Integer> list
)
- 保存最终结果(如函数dfs的第一个参数
List<List<Integer>> ans
)
- 恢复现场(
list.remove(list.size() - 1)
)
总结
共同点:
- DFS
- 需要追踪中间结果
- 需要保存最终结果
- 需要恢复现场
- 根据需求在
dfs函数内
由for循环
来找答案。