曹雄. DoS/数据注入攻击下基于一致性的信息物理系统安全性研究[D].天津大学,2019.DOI:10.27356/d.cnki.gtjdu.2019.003044.
考虑领导者-跟随者多智能体系统，其中包含一个领导者和 N N N 个跟随者。领导者编号为0，跟随者编号为 i = 1 , 2 , . . . , N i = 1,2,...,N i=1,2,...,N。
跟随者的动态方程可以描述为
x ˙ i ( t ) = A x i ( t ) + B u i ( t ) + B f f ( x i ( t ) , t ) y i ( t ) = C x i ( t ) (2-1) \begin{aligned} \dot{x}_i(t) &= A x_i(t) + B u_i(t) + B_f f(x_i(t), t) \\ y_i(t) &= C x_i(t) \end{aligned} \tag{2-1} x˙i(t)yi(t)=Axi(t)+Bui(t)+Bff(xi(t),t)=Cxi(t)(2-1)
其中，
x
i
(
t
)
∈
R
n
\red{x_i(t)} \in \R^n
xi(t)∈Rn 表示第
i
i
i 个智能体的状态，
y
i
(
t
)
∈
R
m
\red{y_i(t)} \in \R^m
yi(t)∈Rm 表示第
i
i
i 个智能体的测量值，
u
i
(
t
)
∈
R
q
\red{u_i(t)} \in \R^q
ui(t)∈Rq 表示第
i
i
i 个智能体的控制作用。
由于领导者没有入邻居节点，因此其动态方程为
x
˙
0
(
t
)
=
A
x
0
(
t
)
+
B
f
f
(
x
0
(
t
)
,
t
)
(2-2)
\begin{aligned} \dot{x}_0(t) &= A x_0(t) + B_f f(x_0(t), t) \end{aligned} \tag{2-2}
x˙0(t)=Ax0(t)+Bff(x0(t),t)(2-2)
由于智能体之间的信息交换是通过通信网络实现的，并且具有较强的开放性，因此容易受到外部恶意攻击。假设观测器通信网络以及控制器通信网络都可能被攻击者攻击。此外，假定智能体之间的信息传输是同步的，时间间隔为 t k t_k tk，且满足
t k + 1 − t k = δ , k ∈ N 0 t_{k+1} - t_k = \delta, \quad k \in \N_0 tk+1−tk=δ,k∈N0
考虑如下基于观测器的控制器
u i ( t ) = c K ∑ j ∈ N i + a i j ( x ^ j ( t ) − x ^ i ( t ) ) (2-3) \begin{aligned} u_i(t) &= c K \sum_{j \in N^+_i} a_{ij} (\hat{x}_j(t) - \hat{x}_i(t)) \end{aligned} \tag{2-3} ui(t)=cKj∈Ni+∑aij(x^j(t)−x^i(t))(2-3)
其中
x
^
i
(
t
)
∈
R
n
\red{\hat{x}_i(t)} \in \R^n
x^i(t)∈Rn 表示第
i
i
i 个跟随者的观测器状态，
c
\red{c}
c 是耦合系数，
K
∈
R
q
×
n
\red{K} \in \R^{q \times n}
K∈Rq×n 是控制增益。
设计观测器结构如下：
{ x ^ ˙ i ( t ) = A x ^ i ( t ) + B u i ( t ) + θ H ∑ j ∈ N i + a i j ( ω j ( t ) − ω i ( t ) ) + B f f ( x ^ i ( t ) , t ) t ≠ z r x ^ i ( t ) = ζ i ( t ) t = z r (2-4) \left\{\begin{aligned} \dot{\hat{x}}_i(t) &= A \hat{x}_i(t) + B u_i(t) + \theta H \sum_{j \in N^+_i} a_{ij} (\omega_j(t) - \omega_i(t)) + B_f f(\hat{x}_i(t), t) &\quad t\ne z_r \\ \hat{x}_i(t) &= \zeta_i(t) &\quad t = z_r \end{aligned}\right. \tag{2-4} ⎩ ⎨ ⎧x^˙i(t)x^i(t)=Ax^i(t)+Bui(t)+θHj∈Ni+∑aij(ωj(t)−ωi(t))+Bff(x^i(t),t)=ζi(t)t=zrt=zr(2-4)
其中
{
z
r
,
r
∈
N
0
}
\red{\{z_r, r \in \N_0\}}
{zr,r∈N0} 表示
σ
−
1
\sigma -1
σ−1 个连续成功传输间隔后的紧邻的传输时刻所组成的序列，也就是状态重置时刻。
θ
\red{\theta}
θ 表示耦合强度，
H
∈
R
n
×
m
\red{H} \in \R^{n \times m}
H∈Rn×m 表示观测器增益。
ω
i
(
t
)
=
C
x
^
i
(
t
)
−
y
i
(
t
)
\omega_i(t) = C \hat{x}_i(t) - y_i(t)
ωi(t)=Cx^i(t)−yi(t)
ζ
i
(
t
)
\red{\zeta_i(t)}
ζi(t) 表示第
i
i
i 个局部状态重置器。
对于线性多智能体系统，状态重置机制的形式如下
{ ζ ˙ i ( t ) = A ζ i ( t ) + B u i ( t ) t ≠ s m ζ i ( t ) = ζ i ( t − ) + R η i ( t − ) t = s m (2-5) \left\{\begin{aligned} \dot{\zeta}_i(t) &= A \zeta_i(t) + B u_i(t) &\quad t \ne s_m \\ \zeta_i(t) &= \zeta_i(t^-) + R \eta_i(t^-) &\quad t = s_m \end{aligned}\right. \tag{2-5} {ζ˙i(t)ζi(t)=Aζi(t)+Bui(t)=ζi(t−)+Rηi(t−)t=smt=sm(2-5)
η i ( t − ) = C ζ i ( t ) − y i ( t ) \eta_i(t^-) = C \zeta_i(t) - y_i(t) ηi(t−)=Cζi(t)−yi(t)
η ( t − ) \red{\eta(t^-)} η(t−) 表示 η ( t ) \eta(t) η(t) 的左极限。
单连杆机械手可以建模为由式 (2-1) 和式 (2-2) 表示的多智能体系统，系统
main_NoAttack.m
main_UnderAttack.m攻击改成了周期攻击。
在原文给的重构器基础上，我加了一点观测器的东西，能将结果补偿上去
需要程序代码可加+V：Zhao-Jichao
