我发现很难理解希尔密码算法中矩阵逆的计算方式。我知道这一切都是通过模算术完成的，但不知何故，事情并没有加起来。我真的很感激一个简单的解释！
考虑以下希尔密码密钥矩阵：
5 8
17 3
请使用上面的矩阵进行说明。
你必须学习线性同余定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruence_theorem和扩展GCD算法 http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm，属于数论 http://en.wikipedia.org/wiki/Number_theory，为了理解背后的数学模算术 http://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_arithmetic.
例如，矩阵 K 的逆矩阵为 (1/det(K)) * adjoint(K)，其中 det(K) 0。
我猜你不明白如何计算1/det(K) http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse在模算术中，这就是线性同余和 GCD 发挥作用的地方。
您的 K 的 det(K) = -121。假设模 m 是 26。我们想要x*(-121) = 1 (模 26)。
[ a = b (mod m) 表示 a-b = N*m]
我们很容易发现对于x=3上面的同余式是正确的，因为 26 能整除 (3*(-121) -1)。当然，正确的方法是反向使用GCD来计算x，但我没有时间解释如何做。检查扩展 GCD 算法:)
现在，inv(K) = 3*([3 -8], [-17 5]) (mod 26) = ([9 -24], [-51 15]) (mod 26) =（[9 2]、[1 15]）.
Update:查看计算数论基础知识 http://www.math.umbc.edu/~campbell/NumbThy/Class/BasicNumbThy.html了解如何使用扩展欧几里德算法计算模逆。注意-121 mod 26 = 9， 因此对于gcd(9, 26) = 1 we get (-1, 3).
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