查找矩阵每行中 1 的列索引

我在 Matlab 中有以下矩阵：

M = [0 0 1
     1 0 0
     0 1 0
     1 0 0
     0 0 1];

每行恰好有一个 1。我如何（不循环）确定列向量，以便如果第二列中有 1，第一个元素是 2，如果第三列中有 1，第二个元素是 3，等等.?上面的例子应该变成：

M = [ 3
      1
      2
      1
      3];

实际上，您可以通过简单的矩阵乘法来解决这个问题。

result = M * (1:size(M, 2)).';

     3
     1
     2
     1
     3

这是通过将 M x 3 矩阵与 3 x 1 数组相乘来实现的，其中 3x1 的元素只是[1; 2; 3]。简而言之，对于每一行M，对 3 x 1 数组执行逐元素乘法。行中只有 1M会产生任何结果。然后将按元素相乘的结果相加。因为每行只有一个“1”，所以结果将是该 1 所在的列索引。

例如对于第一行M.

element_wise_multiplication = [0 0 1] .* [1 2 3]

    [0, 0, 3]

sum(element_wise_multiplication)

    3

Update

基于提供的解决方案@reyryeng https://stackoverflow.com/a/35953070/670206 and @Luis https://stackoverflow.com/a/35966907/670206下面，我决定进行比较，看看各种方法的性能如何比较。

设置测试矩阵（M）我创建了一个原始问题中指定形式的矩阵并改变了行数。哪一列有 1 是使用随机选择的randi([1 nCols], size(M, 1))。执行时间分析使用timeit.

运行时使用M类型的double（MATLAB 的默认值）您将得到以下执行时间。

If M is a logical，那么矩阵乘法会受到影响，因为它必须在矩阵乘法之前转换为数值类型，而其他两个则有一些性能改进。

这是我使用的测试代码。

sizes = round(linspace(100, 100000, 100));
times = zeros(numel(sizes), 3);

for k = 1:numel(sizes)
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,1) = timeit(@()M * (1:size(M, 2)).');
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,2) = timeit(@()max(M, [], 2), 2);
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,3) = timeit(@()find(M.'), 2);
end

figure
plot(range, times / 1000);
legend({'Multiplication', 'Max', 'Find'})
xlabel('Number of rows in M')
ylabel('Execution Time (ms)')

function M = generateM(nRows)
    M = zeros(nRows, 3);
    col = randi([1 size(M, 2)], 1, size(M, 1));
    M(sub2ind(size(M), 1:numel(col), col)) = 1;
end