选择公平的团队——并用数学来证明这一点

应用：类似于选择操场团队。

我必须将 n 个按顺序排列的元素的集合分成 n/2 的两队。团队必须尽可能“均匀”。如上所述，从游乐场团队的角度考虑“偶数”。排名表明相对“技能”或价值水平。元素 #1 值 1 个“点”，元素 #2 值 2 个“点”，等等。没有其他限制。

因此，如果我有一个集合 [1,2,3,4]，我将需要两个由两个元素组成的团队。可能性是

[1,2] 和 [3,4]

[1,3] 和 [2,4]

[1,4] 和 [2,3]

（顺序并不重要。）

在这种情况下，看起来第三个选项是最好的。但我怎样才能最好地评估更大的集合呢？平均/均值是一种方法，但这会导致以下候选对的排名相同，否则看起来不均匀：

[1,2,3,4,13,14,15,16] & [5,6,7,8,9,10,11,12]

我可以使用蛮力来评估我的问题域的所有候选解决方案。

我可以使用一些数学/统计方法来验证两个团队的“均匀性”吗？

Thanks!

你的第二个更长的例子对我来说似乎并不不平衡（或不公平）。事实上，它符合您认为第一个示例的首选答案。

这就是你的问题的非编程相关的核心。你拥有的是序数，你想要的是基数。要将前者转变为后者，您必须定义自己的映射，没有通用的、现成的方法。

例如，您可以依次比较 2 个集合中的每个元素，例如a1 vs b1, a2 vs b2, ...如果 a 优于 b 的情况数量与 b 优于 a 的情况数量大致相同，则认为这些集合足够均匀。

但对于你的应用程序，我认为你不会比使用游乐场算法做得更好，每个团队领导者选择最好的未选择的球员，然后轮流选择替补。为什么你需要更复杂的东西？