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LQR算法基本原理

2023-05-16

LQR算法基本原理

前言

陈苏的最优控制
https://www.wendangwang.com/doc/1b3fea9be6dd6e50a295238b/3
文章是对陈苏的最优控制PPT的原理部分进行的简单总结，若文中存在错误，请友友们批评指正，感谢！

基本内容

LQR(linear quadratic regulator)：线性二次型控制器
对象：现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统。
目标函数：对象状态和控制输入的二次型函数
特点：主要用于线性系统的控制，其可损耗较小代价将非平衡状态分量调整至平衡状态，线性系统一般由状态空间方程表示，性能指标由二次型函数表示。
LQR控制器可通过Riccati（黎卡提）微分方程求得，其根据线性系统的状态方程和性能指标得到线性反馈的最优控制律，从而得到最优的控制量输入。
Riccati（黎卡提）微分方程形如
黎卡提方程

原理框图

LQR控制原理
状态反馈控制律
开环系统
闭环系统
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
LQR最优设计是指设计出的状态反馈控制器使二次型目标函数取最小。

求解过程

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

对其求时间的导数
在这里插入图片描述
则有代价函数（性能指标）

在这里插入图片描述
利用配方法，代价函数（性能指标）：
在这里插入图片描述
选取一个合适的增益矩阵K，使得性能指标J最小，必须满足以下方程:

在这里插入图片描述
求解Riccati（黎卡提）微分方程

在这里插入图片描述就可获得P值与增益K，从而达到LQR控制器最优设计的目的（Q，R的取值一般由经验法或迭代的方法求得）

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