三维空间中，向量在另外一个向量或者面上的投影

1. 向量在另外一个向量上的投影

-求向量u在向量v上的投影,定义为u’ ，θ 为两向量的夹角。

• 一个向量有两个属性，大小和方向
• 首先明确向量点乘的含义 u ⃗ ∗ v ⃗ = ∣ u ∣ ∣ v ∣ c o s θ \vec{u}*\vec{v} = |u||v|cosθ u ∗v =∣u∣∣v∣cosθ
• 所以我们可以得到投影向量u’ 的大小(向量的模)： d = ∣ u ⃗ ∣ c o s θ d = |\vec{u}|cosθ d=∣u ∣cosθ:
• d = ∣ u ⃗ ∣ c o s θ = u ⃗ ∗ v ⃗ ∣ v ∣ d = |\vec{u}|cosθ = \frac{ \vec{u}*\vec{v}}{|v|} d=∣u ∣cosθ=∣v∣u ∗v ​
• 接下来再来一步得到投影向量u’ 的方向：投影向量的方向和b的方向相同
• 综上所叙
• 向量a在向量b上的投影的计算公式为： u ′ = d ∗ v ∣ v ∣ = u ⃗ ∗ v ⃗ ∣ v ∣ ∗ v ⃗ ∣ v ∣ = u ⃗ ∗ v ⃗ ∗ v ⃗ ∣ v ∣ 2 u' =d*\frac{v}{|v|} = \frac{ \vec{u}*\vec{v}}{|v|}* \frac{\vec{v}}{|v|} = \frac{ \vec{u}*\vec{v}*\vec{v}}{|v|^2} u′=d∗∣v∣v​=∣v∣u ∗v ​∗∣v∣v ​=∣v∣2u ∗v ∗v ​

#vectorA，vectorB为单位向量
#程序中因为是单位向量，所以就直接*vectorB了
np.dot(vectorA, vectorB) * vectorB

2. 直线方向在另外一个面上的投影

• 已知面的法向量vectorN，直线的方向向量vectorT
• 参考1的原理
• 向量相加和相减的演示
• 

#vectorA为直线的方向向量，vectorB为平面的法向量，则求投影方向vectorT
vectorT=vectorB-np.dot(vectorA, vectorB) * vectorB