一.通用的特殊矩阵
zero(m) zeros(m,n) zero(size(A)) 产生全为零的矩阵(格式下同)
ones() 产生全为一的矩度阵
eye() 产生单位矩阵
rand() 产生在[0,1]区间均匀分布的矩阵
randn()产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵
二.专门用于学科的特殊矩阵
1)魔方阵 每行每列主副对角线上的各元素和相等
magic(n)只产生一个特定的魔方阵
2)范德蒙矩阵
vander(A) 产生一个以向量A为基础的范德蒙矩阵
3)希尔伯特矩阵
H(i,j)=1/(i+j-1) hilb(n)
4)伴随矩阵 compan(P) P是系数向量
5)帕斯卡矩阵 (杨辉三角)
P(i,j)=P(i,j-1)+P(i-1,j)
pascal(n)
三.矩阵的变换
1.提取矩阵的对角元素
diag(A) 提取A主对角线元素产生列向量
diag(A,k)提取矩阵A第k条对角线上的元素
主对角线为第零条,往上为第一条,往下为负一条
2.构造对角矩阵
diag(V)以向量V为主对角产生对角矩阵
diag(V,k)以向量V为第k条对角线产生对角矩阵
3.三角阵
上三角 triu(A) 主对角线及以上
triu(A,k) 第k条对角线及以上
下三角 tril(A) tri(A,k) (同上)
4.矩阵转置
A.'(注意带点)
共轭转置
A'
5.矩阵旋转
rotgo(A,k) 将矩阵A逆时针旋转90度的k倍,k省略则为1
6.矩阵的翻转
fliplr(A)将矩阵A左右
flipud(A)对矩阵A上下翻转
7.矩阵求逆
inv(A)
AX=b
x=inv(A)*b
四.矩阵求值
1.求行列式的值
det(A)
2.求矩阵的秩
rank(A)
3.求矩阵的迹(矩阵对角线元素的和)
trace(A)
4.向量和矩阵的范数
1)1-范数:向量或矩阵元素绝对值之和
norm(V,1)
2)2-范数:向量或矩阵元素的平方和的平方根
norm(V)或norm(V,2)
3)无穷-范数:向量或矩阵元素绝对值的最大值
norm(V,inf)
5.矩阵的条件数(矩阵A范数与其逆矩阵范数乘积)条件数越接近一矩阵性能越好
1)cond(A,1)
2)cond(A)或cond(A,2)
3)cond(A,inf)
6.矩阵的特征值与特征向量
E=eig(A) 矩阵A所有特征值构成的向量E
[X,D]=eig(A)矩阵A的全部特征值构成对角阵D,矩阵X各列是对应的特征向量
7.稀疏矩阵(零元的个数远远多于非零元)
1)矩阵的存储方式
完全存储 按列存储
稀疏存储 只存储非零元素及其行号列号 按列存储
2)完全存储和稀疏存储的转化
A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A
S=full(A) 将稀疏存储的矩阵A转化为完全存储的矩阵S
sparse(m,n)生成一个m*n的所有元素都是零的稀疏矩阵
sparse(u,v,s) u--行 v--列 s--存储元素 s,v,u等长
直接建立稀疏
B=spconvert(A)
A是一个m*3或m*4的矩阵
A(i,1)表示第i个非零元素所在的行
A(i,2)表示第i个非零元素所在的列
A(i,3)表示第i个非零元素的实部
A(i,4)表示第i个非零元素的虚部
3)无规则结构的稀疏矩阵和有规则结构的稀疏矩阵
带状稀疏矩阵指所有非零元素集中在对角线上的矩阵
[B,d]=spdiags(A)
从带状稀疏矩阵A中提取全部非零对角线元素赋给矩阵B以及对角线位置向量d
4)单位矩阵的稀疏存储
speye(m,n)返回一个m*n的稀疏存储的单位矩阵
