MATLAB线性回归实例 平炉炼钢

 在平炉炼钢中，由于矿石与炉气的氧化作用，铁水的总含碳量在不断降低，一炉钢在冶炼初期总的去碳量Y与所加的两种矿石的量X1、X2及熔化时间x，(单位：5min)有关．经实测某号平炉的49组数据如表4.4.1所示．求Y对X1，X2，X3的线性回归方程，检验回归方程和回归系数的显著性．如有不显著的变量，请剔除之并求剔除不显著的变量之后的回归方程．数据在文档尾

close all;clear all;clc 
x1=[2 7  5  12  1  3  3  6  7  0  3  0  8  6  0  3  7  16  6  0  9  4  0  9  2  9  12  6  12  0  5  4  0  6  4  10  4  5  9  6  5  5  8  2  7  4  10  3  4 ]';
x2=[18 9  14  3  20  12  17  5  8  23  16  18  4  14  21  14  12  0  16  15  0  6  17  0  16  6  5  13  7  24  12  15  20  16  17  4  14  13  8  13  8  11  6  13  8  10  5  17  15 ]';
x3=[50 40  46  43  64  40  64  39  37  55  60  49  50  51 51  51  56  48  45  52  40  32  47  44  39  39  51  41  47  61  37  49  45  42  48  48  36  36  51  54  100  44  63  55  50  45  40 64 72]';

% 输入因变量数据
y=[4.3302 3.6485 4.4830 5.5468 5.4970 3.1125 5.1182 3.8759 4.6700 4.9536 5.0060 5.2701 5.3772 5.4849 4.5960 5.6645 6.0795 3.2194 5.8076 4.7306 4.6805 3.1272 2.6104 3.7174 3.8946 2.7066 5.6314 5.8152 5.1302 5.3910 4.4533 4.6569 4.5212 4.8650 5.3566 4.6098 2.3815 3.8746 4.5919 5.1588 5.4373 3.9960 4.3970 4.0622 2.2905 4.7115 4.5310 5.3637 6.0771]';
X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);% 回归分析
% b,bint,stats,r,rint


%与书上公式计算进行对比
xbar=mean(X,1); %计算x的观察值的平均值
q=sum(r.^2)   %计算残差平方和
ybar=mean(y)  %计算y的观察值的平均值
yhat=X*b;   %计算y的估计值
u=sum((yhat-ybar).^2)   %计算回归平方和
m=3;    %变量的个数，拟合参数的个数为m+1
n=length(y); %样本点的个数
F=u/m/(q/(n-m-1))  %计算F统计量的值，自由度为样本点的个数减拟合参数的的个数
fw1=finv(0.025,m,n-m-1) %计算上1-alpha/2分位数
fw2=finv(0.975,m,n-m-1) %计算上alpha/2分位数
%回归系数检验
c=diag(inv(X'*X))   %计算c(j,j)的值
% t=b./sqrt(c)/sqrt(q/(n-m-1))  %计算t统计量的值
f=b.^2./c/(q/(n-m-1))  %计算t统计量的值
ffw=finv(0.99,1,n-m-1)   %计算f分布的上alpha/分位数
%tfw=tinv(0.975,n-m-1)   %计算t分布的上alpha/分位数
rcoplot(r,rint);

．

b =

    0.6952
    0.1606
    0.1076
    0.0359


bint =

   -1.0476    2.4379
    0.0392    0.2821
    0.0322    0.1829
    0.0147    0.0572


stats =

    0.3392    7.7011    0.0003    0.6594

MATLAB计算F值为7.071和用公式计算差别不大