使用 gam.check() 检查基本尺寸结果的 GAM 拟合问题

我正在使用 R 包“mgcv”创建用于预测海鸟分布的 GAM。我在解释某些模型的 gam.check() 结果时遇到一些问题（每个物种一个模型）。

我正在使用负二项式族和对数链接，以及样本区域对数的偏移量。我有 13 个可能的预测变量。我的回复数据是来自调查的离散计数数据，它是高度零膨胀的。

在每个候选中，我检查并发性（在整个模型中使用 0.8 作为阈值），并且我的模型项使用summary() 是显着的（否则它们将被丢弃），并且模型每次都会收敛。 尽管如此，我仍然从 gam.check() 中获得了非常重要的结果。尽管 edf 远低于 k，但还是如此。 我尝试过多次增加 k，但它对结果没有影响，对 edf 也没有影响，我也尝试过使用 tweedie 和零膨胀泊松 (zip) 系列，但这也没有太大影响。不过，我要说的是，我的 QQ 图看起来不太好。

QQ_plot https://i.stack.imgur.com/4fsVO.png

有谁知道为什么会发生这种情况？我认为该模型不稳定，不应使用，但我不知道如何修复它。几乎所有物种都会发生这种情况，因此它并不特定于某个文件。

这是我的模型

   gam_nb <- gam(COUNT_SUM ~ s(X_MEAN_2, k=25) + s(Currents_Northward, k=25), 
data=my_data,family = "nb", select=TRUE, offset=LOG_AREA_SUM, method = "REML")

这是诊断结果

Method: REML   Optimizer: outer newton
full convergence after 7 iterations.
Gradient range [-0.002334867,0.0005403022]
(score 1783.03 & scale 1).
Hessian positive definite, eigenvalue range [1.846342e-06,121.4505].
Model rank =  49 / 49 

Basis dimension (k) checking results. Low p-value (k-index<1) may
indicate that k is too low, especially if edf is close to k'.

                        k'  edf k-index p-value    
s(X_MEAN_2)           24.0 11.4    0.66  <2e-16 ***
s(Currents_Northward) 24.0 11.8    0.69   0.025 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

现在看看当我增加 k 时会发生什么

gam_nb <- gam(COUNT_SUM ~ s(X_MEAN_2, k=100) + s(Currents_Northward, k=100), 
data=my_data,family = "nb", select=TRUE, offset=LOG_AREA_SUM, method = "REML")


Method: REML   Optimizer: outer newton
full convergence after 7 iterations.
Gradient range [-6.715822e-05,1.121576e-05]
(score 1783.004 & scale 1).
Hessian positive definite, eigenvalue range [7.32924e-06,120.848].
Model rank =  199 / 199 

Basis dimension (k) checking results. Low p-value (k-index<1) may
indicate that k is too low, especially if edf is close to k'.

                        k'  edf k-index p-value    
s(X_MEAN_2)           99.0 12.0    0.67  <2e-16 ***
s(Currents_Northward) 99.0 13.1    0.68  <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

您不应该通过基于对项/平滑进行类似 Wald 的显着性检验来保留项来进行模型选择summary()输出;你注定会将你的估计效应偏低（即排除时假设为 0）或偏高（因为极端效应/函数更有可能显着，但也可能是虚假的）。

你正在使用select = TRUE因此，只需包含您认为对响应具有重要控制作用的协变量集并拟合该单一模型，然后对其进行解释即可。

输出来自gam.check()是一种启发式；只是表明模型存在一些问题。表面上，您运行此命令是为了检查基本尺寸，但是当项的 EDF 较低时，与最大值相比 (k'）但 p 值仍然很低，这可以表明模型存在其他问题。您可能缺少协变量（您根据重要性排除的那些东西很可能控制现在显示为未建模依赖性的响应变化）。

要检查这一点，请使用所有协变量（单独或组合）对残差进行建模，并针对协变量绘制残差。您可能还遗漏了一些您没有想到或测量的其他协变量。在那里你的选择较少，因为你对此无能为力，除非你可以为这种未建模的“效应”引入一个替代术语。

另外，请考虑数据中是否存在未建模的空间或时间结构或聚类（来自同一位置的重复观察）。所有这些都会导致启发式测试gam.check()失败。