LeetCode647：回文子串

要求

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

思路

方法：动态规划
步骤一：确定dp数组以及下标含义
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
步骤二：确定递推公式
1、当 s[i] 与 s[j] 不相等时，返回false
2、当 s[i] 与 s[j] 相等时，有如下三种情况：

• 下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

dp数组初始化
因为不可能刚开始就匹配上，所以dp[i][j]为false

确定遍历顺序
情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。位置如图：
为保证经过dp[i][j]之前已经经过了dp[i + 1][j - 1]；需要从下到上，从左到右遍历；

举例 ：输入"aaa"，dp[i][j状态图如下：有6个true，所以就是有6个回文子串。

public class LeetCode647 {
    public int countSubstrings(String s) {
        int ans = 0;
        if (s == null || s.length() < 1){
            return 0;
        }

        //dp[i][j]：s字符串下标i到下标j的字串是否是一个回文串，即s[i, j]
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        //从下往上、从左往右遍历
        for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                //当两端字符一致时，进行判断是否收缩
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    //i,j指针指向同一个字符或者i超过j了,必然是一个回文串
                    if (j - i < 3){
                        dp[i][j] = true;
                    }else {
                        //通过收缩之后判断字符串
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j -1];
                    }
                }else{
                    //两端字符不一致
                    dp[i][j] = false;
                }
            }
        }
        //遍历每个字符串，统计回文串个数
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
                if (dp[i][j]) {
                    ans ++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}