减少纬度和经度点数的最快方法

我正在尝试减少并组合一些点到这些位置的中心点。现在，我通过找到最接近的一对，将它们组合起来并重复，直到将其减少到我的目标（旁注：实际上我通过排序来减少问题）(lat*lat+long*long)然后在每个点的两侧搜索 10%，根据我的测试，总是能找到该范围内的最短距离）。

举个例子，我想将 4000 个点减少到 1000 个，理想情况下将最近的点合并到这些最近点的中心。基本上是为了建立反映该区域地址数量的标记点。

有没有更好的算法可以给我尽可能准确的结果？或者更快的距离算法？我想它只需要在短距离内准确

现在我正在寻找距离（维基百科在“投影到平面的球形地球”下有它）：

double dLat = pos2.LatitudeR - pos1.LatitudeR;
double dLon = pos2.LongitudeR - pos1.LongitudeR;

double cosLatM = Math.Cos((pos2.LatitudeR + pos1.LatitudeR)/2) * dLon;
double a = dLat*dLat + cosLatM*cosLatM;

我考虑过将彼此距离在 x 内的所有点分组，然后扩展 x 直到达到最终点的目标数量，但我不确定如何使其像我的完美主义所希望的那样准确。这就是我能想到的所有方法，它们会根据输入点列表的顺序而略有不同。

编辑以描述我当前的算法如何处理（这是找到我想要的结果的理想方法，但更快的近似值是值得的）：

线性地描述它，如果你有x=1,4,5,6,10,20,22

1. 它将结合 4+5=4.5 [它找到的第一个 1.0 距离]
2. (4.5*2+6)/3=5 --x=1,5,10,20,22【1.5距离】
3. 20+22=21 --x=1,5,10,21[2.0距离]
4. (5*3+1)/4=4 --x=4,10,21【4.0距离】
5. (4*4+10)/5.2 -- 所以你最终会得到x=5.2,21。 （它跟踪组合计数，因此可以通过这种方式找到正确的平均中心）

Results:这是我当前的距离函数，带有 cos^2 的查找表生成。没有时间检查我的点有多接近，所以没有实施 Joey 的近似 cos^2 的建议，但这可以提高此处查找表的速度。

我尝试的 K-Cluster 算法（请参阅我对该答案的评论）没有按照我想要的方式将它们组合起来，它最终在地图中心附近有大量的点，而在边缘附近有很少的点。因此，除非我能纠正我正在使用的算法速度较慢的事实。

public static double Distance(AddressCoords pos1, AddressCoords pos2, DistanceType type)
{
    if (LookupTable == null) LookupTable = BuildLookup();

    double R = (type == DistanceType.Miles) ? 3960 : 6371;

    double dLat = pos2.LatitudeR - pos1.LatitudeR;
    double dLon = pos2.LongitudeR - pos1.LongitudeR;

    double LatM = ((pos2.LatitudeR + pos1.LatitudeR)/2);
    if (LatM < 0) LatM = -LatM; //Don't allow any negative radian values
    double cosLatM2 = LookupTable[(int)(LatM * _cacheStepInverse)];
    double a = dLat*dLat + cosLatM2 * dLon*dLon;

    //a = Math.Sqrt(a);

    double d = a * R;

    return d;
}

private const double _cacheStep = 0.00002;
private const double _cacheStepInverse = 50000;

private static double[] LookupTable = null;

public static double[] BuildLookup()
{
    // set up array
    double maxRadian = Math.PI*2;
    int elements = (int)(maxRadian * _cacheStepInverse) + 1;

    double[] _arrayedCos2 = new double[elements];
    int i = 0;
    for (double angleRadians = 0; angleRadians <= maxRadian;
        angleRadians += _cacheStep)
    {
        double cos = Math.Cos(angleRadians);
        _arrayedCos2[i] = cos*cos;
        i++;
    }
    return _arrayedCos2;
}

要加快计算点之间的距离：

如果你做一些基本代数，你会得到：

D = R*Sqrt(Lat2^2 + Lat1^2 - 2*Lat1*Lat2 + cos^2((Lat2 + Lat1) /2)(Lon2^2 + Lon1^2 - 2*Lon1*Lon2))

为了加快速度，您可以做的第一件事就是标准化为地球半径 (R) 并比较平方距离而不是距离，从而避免平方根和 R 项，每次比较可以节省 2 次计算。离开：

valToCompare = Lat2^2 + Lat1^2 - 2*Lat1*Lat2 + cos^2((Lat2 + Lat1) /2)(Lon2^2 + Lon1^2 - 2*Lon1*Lon2)

您可以做的另一件事是预先计算每个坐标的 Lat^2 和 Lon^2 - 将每次比较的计算次数减少 4。

此外，如果这些点在纬度上都相对接近，您可以通过使用随机点的纬度或所有点的平均纬度（而不是两个点的平均纬度）预先计算它来获取 cos^2 项的近似值正在比较的点。这将每次比较的计算次数又减少了 4 个。

最后，您可以预先计算每个点的 2*Lat 和 2*Lon，从而为每次比较节省 2 次计算。

这些都不会改进你的算法本身，但它应该使它运行得更快，并且可以应用于任何需要比较点之间距离的算法。