【leetcode】329. 矩阵中的最长递增路径（longest-increasing-path-in-a-matrix）（DFS）[困难]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/

耗时

解题：2 h
题解：7 min

题意

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

思路

暴力深搜+记忆化。

从矩阵的每个位置开始 按递增 深搜四个方向，并每次更新递增路径的长度。如果之前到达过当前位置，将记忆的长度与当前长度比较，如果记忆的长度大于等于当前长度，那么再继续搜索也无法超过之前长度，直接 return；如果当前长度更大，那么更新当前位置最大长度。

时间复杂度： O ( n ∗ m ∗ ( n ∗ m ) ) O(n*m*(n*m)) O(n∗m∗(n∗m))

AC代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> matrix;
    int n, m, ans = 0;
    int dir[4][2] = {{-1,0}, {1,0}, {0,-1}, {0,1}};
public:
    void dfs(int x, int y, int len, vector<vector<int>>& memo) {
        if(memo[x][y] != -1) {
            if(memo[x][y] >= len) return ;
            else memo[x][y] = len;
        }
        else {
            memo[x][y] = len;
        }
        ans = max(ans, len);
        for(int i = 0; i < 4; ++i) {
            int x1 = x + dir[i][0];
            int y1 = y + dir[i][1];
            if((x1 >= 0 && x1 < n) && (y1 >= 0 && y1 < m)) {
                if(matrix[x1][y1] > matrix[x][y]) {
                    dfs(x1, y1, len+1, memo);
                }
            }
        }
    }

    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty()) return 0;
        this->matrix = matrix;
        n = matrix.size();
        m = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> memo(n, vector<int>(m,-1));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                dfs(i, j, 1, memo);
            }
        }
        return ans;
    }
};