【leetcode】70. 爬楼梯（climbing-stairs）（DP）[简单]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

耗时

解题：5 min
题解：12 min

题意

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

思路

与 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题 基本相同。

状态 dp[i] 可以从 dp[i-1] 跳一个台阶 转移得到，也可以从 dp[i-2] 跳两个台阶 转移得到，所以状态转移方程如下：
d p [ i ] = d p [ i − 1 ] + d p [ i − 2 ] dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

AC代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
    	if(n < 3) return max(1, n);
        vector<int> dp(n+2);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];            
        }
        return dp[n];
    }
};

滚动更新（节省空间）

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n < 3) return max(1, n);
        int pre = 1, post = 2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {
            int tmp = post;
            post = pre+post;
            pre = tmp;
        }
        return post;
    }
};