在 Python 中使用 Nan 对图像进行高斯滤波

根据 2D 坐标列表和第三个变量（速度），我创建了一个覆盖整个采样区域的 2D numpy 数组。我的目的是创建一个图像，其中每个像素包含位于其中的点的平均速度。之后用高斯滤波器过滤该图像。

问题是该区域没有均匀采样。因此我有几个没有信息的像素（Nan）在图像的中间。当我尝试通过高斯滤波器过滤数组时，Nan传播破坏整个形象。

我需要过滤该图像，但拒绝所有没有信息的像素。换句话说，如果一个像素不包含信息，那么过滤时不应该考虑它。

这是我的平均代码示例：

Mean_V = np.zeros([len(x_bins), len(y_bins)])

for i, x_bin in enumerate(x_bins[:-1]):
    bin_x = (x > x_bins[i]) & (x <= x_bins[i+1])
    for j, y_bin in enumerate(y_bins[:-1]):
        bin_xy = (y[bin_x] > y_bins[j]) & (y[bin_x] <= y_bins[j+1])
        if (sum(x > 0 for x in bin_xy) > 0) :
            Mean_V[i,j]=np.mean(V[bin_x][bin_xy])
        else:
            Mean_V[i,j]=np.nan

EDIT:

网上冲浪我结束了我在2013年提出的这个问题。这个问题的解决方案可以在astropy库中找到：

http://docs.astropy.org/en/stable/convolution/ http://docs.astropy.org/en/stable/convolution/

Astropy 的卷积将 NaN 像素替换为来自相邻像素的核加权插值。

谢谢各位！！

用言语来说：

忽略给定数组中 NaN 的高斯滤波器U通过将标准高斯滤波器应用于两个辅助阵列可以轻松获得V and W并通过取两者的比率来得到结果Z.

Here, V是原件的副本UNaN 被零替换并且W是一个由 0 组成的数组，表示原始 NaN 的位置U.

这个想法是，用零替换 NaN 会在滤波后的数组中引入误差，但是，可以通过将相同的高斯滤波器应用于另一个辅助数组并将两者组合来补偿。

在Python中：

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.ndimage

sigma=2.0                  # standard deviation for Gaussian kernel
truncate=4.0               # truncate filter at this many sigmas

U=sp.randn(10,10)          # random array...
U[U>2]=np.nan              # ...with NaNs for testing

V=U.copy()
V[np.isnan(U)]=0
VV=sp.ndimage.gaussian_filter(V,sigma=sigma,truncate=truncate)

W=0*U.copy()+1
W[np.isnan(U)]=0
WW=sp.ndimage.gaussian_filter(W,sigma=sigma,truncate=truncate)

Z=VV/WW

以数字表示：

这里，出于演示目的，高斯滤波器的系数被设置为[0.25,0.50,0.25]，并且它们的总和为1 0.25+0.50+0.25=1，而不失一般性。

用零替换 NaN 并应用高斯滤波器（参见下面的 VV）后，很明显零会引入错误，即，由于“丢失”数据，系数 0.25+0.50=0.75 的总和不再为 1因此低估了“真实”价值。

然而，这可以通过使用第二个辅助数组（参见下面的 WW）来补偿，该数组在使用相同的高斯滤波后，仅包含系数之和。

因此，划分两个滤波后的辅助数组会重新调整系数，使其总和为 1，同时忽略 NaN 位置。

array U         1   2   NaN 1   2    
auxiliary V     1   2   0   1   2    
auxiliary W     1   1   0   1   1
position        a   b   c   d   e

filtered VV_b   = 0.25*V_a  + 0.50*V_b  + 0.25*V_c
                = 0.25*1    + 0.50*2    + 0
                = 1.25

filtered WW_b   = 0.25*W_a  + 0.50*W_b  + 0.25*W_c
                = 0.25*1    + 0.50*1    + 0
                = 0.75

ratio Z         = VV_b / WW_b  
                = (0.25*1 + 0.50*2) / (0.25*1    + 0.50*1)
                = 0.333*1 + 0.666*2
                = 1.666

更新 - 除以零:

以下内容包含@AndyL 和@amain 在下面的评论中提出的有用问题和答案，谢谢！

当高斯核的支持范围内只有 NaN 条目时，大面积的 NaN 可能会在某些位置导致分母为零（WW = 0）（理论上支持是无限的，但实际上核通常会被截断，请参见'上面代码示例中的截断'参数）。在这种情况下，提名器也会变为零（VV=0），因此 numpy 会抛出“RuntimeWarning：true_divide 中遇到无效值”并在相应位置返回 NaN。

这可能是最一致/最有意义的结果，如果您可以忍受麻木的警告，则无需进一步调整。