如何在这个线性模型中强制删除截距或等效项？

考虑下表：

DB <- data.frame(
  Y =rnorm(6),
  X1=c(T, T, F, T, F, F),
  X2=c(T, F, T, F, T, T)
)
           Y    X1    X2
1  1.8376852  TRUE  TRUE
2 -2.1173739  TRUE FALSE
3  1.3054450 FALSE  TRUE
4 -0.3476706  TRUE FALSE
5  1.3219099 FALSE  TRUE
6  0.6781750 FALSE  TRUE

我想用两个不带截距的二元变量（TRUE 或 FALSE）来解释我的定量变量 Y。

这种选择的理由是，在我的研究中，我们无法观察到X1=FALSE and X2=FALSE同时，因此对于该水平，除 0 之外的均值是没有意义的。

有拦截

m1 <- lm(Y~X1+X2, data=DB)
summary(m1)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  -1.9684     1.0590  -1.859   0.1600  
X1TRUE        0.7358     0.9032   0.815   0.4749  
X2TRUE        3.0702     0.9579   3.205   0.0491 *

无拦截

m0 <- lm(Y~0+X1+X2, data=DB)
summary(m0)

Coefficients:
        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
X1FALSE  -1.9684     1.0590  -1.859   0.1600  
X1TRUE   -1.2325     0.5531  -2.229   0.1122  
X2TRUE    3.0702     0.9579   3.205   0.0491 *

我无法解释为什么为变量 X1 估计两个系数。它似乎相当于具有截距的模型中的截距系数。

结果相同

当我们显示所有变量组合的估计时，两个模型是相同的。

DisplayLevel <- function(m){
  R <-  outer(
    unique(DB$X1),
    unique(DB$X2),
    function(a, b) predict(m,data.frame(X1=a, X2=b))
  )
  colnames(R) <- paste0('X2:', unique(DB$X2))
  rownames(R) <- paste0('X1:', unique(DB$X1))
  return(R)
}

DisplayLevel(m1)
          X2:TRUE  X2:FALSE
X1:TRUE  1.837685 -1.232522
X1:FALSE 1.101843 -1.968364

DisplayLevel(m0)
          X2:TRUE  X2:FALSE
X1:TRUE  1.837685 -1.232522
X1:FALSE 1.101843 -1.968364

所以这两个模型是等价的。

Question

我的问题是：我们可以只估计第一个效应的一个系数吗？我们可以强制 R 为组合分配 0 值吗X1=FALSE and X2=FALSE ?

是的，我们可以通过

DB <- as.data.frame(data.matrix(DB))
## or you can do:
## DB$X1 <- as.integer(DB$X1)
## DB$X2 <- as.integer(DB$X2)

#            Y X1 X2
# 1 -0.5059575  1  1
# 2  1.3430388  1  0
# 3 -0.2145794  0  1
# 4 -0.1795565  1  0
# 5 -0.1001907  0  1
# 6  0.7126663  0  1

## a linear model without intercept
m0 <- lm(Y ~ 0 + X1 + X2, data = DB)

DisplayLevel(m0)
#             X2:1      X2:0
# X1:1  0.15967744 0.2489237
# X1:0 -0.08924625 0.0000000

我已经明确胁迫你了TRUE/FALSE二进制转数值1/0，这样就不会处理对比度lm().

我的答案中出现的数据与你的不同，因为你没有使用set.seed(?) before rnorm()为了再现性。但这不是这里的问题。