【数据结构】树

一、树

1、什么是树？

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集，其中：

（1）每个元素称为结点（node）；

（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。

（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。

2、相关术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
• 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
• 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
• 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
• 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

二、二叉树

1、什么是二叉树？

二叉树，就是度不超过2的树（节点最多有两个叉）。

2、两种特殊的二叉树

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。

完全二叉树：叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。

满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树。

三、树的遍历

前序遍历：先从根部出发，然后由左向右，一颗一颗树来完成遍历。先访问根再访问叶子结点，这就是我画出来的前序遍历图，箭头的方向表示遍历的顺序。a为起点。（根节点->左子树->右子树）

结果是：1、2、5、6、7、3、4、8、9、10

结果是：1、2、4、5、7、8、3、6。 

后序遍历：顾名思义，就是从叶子结点出发，先遍历叶子结点再到根结点，最后到父结点。我画出顺序可能会更直观点。 （左子树->右子树->根节点）

结果是：5、6、7、2、3、9、10、8、4、1

 结果是：4、8、7、5、2、6、3、1

层次遍历：按0层、1层、2层、3层，从左到右来遍历

结果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

结果是：1、2、3、4、5、6、7、8 

中序遍历：（左子树->根节点->右子树）

 结果是：4,2,7,8,5,1,3,6。 

四、堆

堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：

• 堆中的某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值（不大于则为大根堆，不小于则为小根堆）。
• 堆总是一棵完全二叉树。