基于C++的PID控制器

PID控制器是一种广泛用于各种工业控制场合的控制器，它结构简单，可以根据工程经验整定参数Kp,Ki,Kd. 虽然现在控制专家提出了很多智能的控制算法，比如神经网络，模糊控制等，但是PID仍然被广泛使用。
常见的PID控制器有位置PID控制器，增量PID控制器。两个PID控制器各有自己的优点，需要根据具体的场合来使用。
pid控制器的结构框图为：

（1）位置PID
连续形式公式如下：

也可以写成如下形式：

为了方便软件编程实现，一般转换成离散形式，即用连加代替积分，有差分代替微分，

离散型PID公式：

使用C++实现一个位置PID控制器，首先需要创建一个PID_position的类，其定义如下：

//位置式PID
class PID_position
{
private:
    float kp;//比例系数
    float ki;//积分系数
    float kd;//微分系数
    float target;//目标值
    float actual;//实际值
    float e;//误差
    float e_pre;//上一次误差
    float integral;//积分项
public:
    PID_position();
    ~PID_position(){};
    PID_position(float p,float i,float d);
    float pid_control(float tar,float act);//执行PID控制
    void pid_show();//显示PID控制器的内部参数
};

接下来，对类中声明的方法进行定义；

//位置PID
PID_position::PID_position():kp(0),ki(0),kd(0),target(0),actual(0),integral(0)
{
    e=target-actual;
    e_pre=e;
}
PID_position::PID_position(float p,float i,float d):kp(p),ki(i),kd(d),target(0),actual(0),integral(0)
{
   e=target-actual;
   e_pre=e;
}
float PID_position::pid_control(float tar,float act)
{
    float u;
    target=tar;
    actual=act;
    e=target-actual;
    integral+=e;
    u=kp*e+ki*integral+kd*(e-e_pre);
    e_pre=e;
    return u;
}
void PID_position::pid_show()
{
    using std::cout;
    using std::endl;
    cout<<"The infomation of this position PID controller is as following:"<<endl;
    cout<<"       Kp="<<kp<<endl;
    cout<<"       Ki="<<ki<<endl;
    cout<<"       Kd="<<kd<<endl;
    cout<<" integral="<<integral<<endl;
    cout<<"   target="<<target<<endl;
    cout<<"   actual="<<actual<<endl;
    cout<<"        e="<<e<<endl;
    cout<<"    e_pre="<<e_pre<<endl;
}

以上代码就可以实现一个位置PID控制器，只需要实例化PID_position类对象，调用相关的方法就可以实现P位置ID控制。
位置PID结构简单，但是由于有积分项，容易产生积分饱和的现象，而且它每次输出的都是全量，此全量均和过去的输出有关，易产生累计误差。需要对其进行改进，由此产生的改进型PID控制器——增量型PID控制器。其区别在于，控制器输出的不是全量，而只是增量，每次输出均与过去的所有状态无关，而且它没有积分项，运算量小，容易实现手动到自动的无冲击切换。
增量型PID控制器的公式如下：

可以表示为更一般的形式：

由此可以编写增量式PID的C++代码：
类声明为：

//增量式PID
class PID_incremental
{
private:
    float kp;
    float ki;
    float kd;
    float target;
    float actual;
    float e;
    float e_pre_1;
    float e_pre_2;
    float A;
    float B;
    float C;
public:
    PID_incremental();
    PID_incremental(float p,float i,float d);
    float pid_control(float tar,float act);
    void pid_show();
};

方法定义：

//增量PID
PID_incremental::PID_incremental():kp(0),ki(0),kd(0),e_pre_1(0),e_pre_2(0),target(0),actual(0)
{
   A=kp+ki+kd;
   B=-2*kd-kp;
   C=kd;
   e=target-actual;
}
PID_incremental::PID_incremental(float p,float i,float d):kp(p),ki(i),kd(d),e_pre_1(0),e_pre_2(0),target(0),actual(0)
{
   A=kp+ki+kd;
   B=-2*kd-kp;
   C=kd;
   e=target-actual;
}
float PID_incremental::pid_control(float tar,float act)
{
   float u_increment;
   target=tar;
   actual=act;
   e=target-actual;
   u_increment=A*e+B*e_pre_1+C*e_pre_2;
   e_pre_2=e_pre_1;
   e_pre_1=e;
   return u_increment;
}

void PID_incremental::pid_show()
{
    using std::cout;
    using std::endl;
    cout<<"The infomation of this incremental PID controller is as following:"<<endl;
    cout<<"     Kp="<<kp<<endl;
    cout<<"     Ki="<<ki<<endl;
    cout<<"     Kd="<<kd<<endl;
    cout<<" target="<<target<<endl;
    cout<<" actual="<<actual<<endl;
    cout<<"      e="<<e<<endl;
    cout<<"e_pre_1="<<e_pre_1<<endl;
    cout<<"e_pre_2="<<e_pre_2<<endl;
}

下面可以对两个控制器进行简单的测试，这里需要对PID的参数进行整定，笔者也是通过多次试验，最终获得了比较合理的kp,ki,kd。
测试代码如下：

#include<iostream>
#include"pid_controller.h"
using namespace std;
int main()
{
    //测试增量PID
    PID_incremental pid1(0.35,0.65,0.005);
    float target=1000.0;
    float actual=0;
    float pid_increment=0.0;
    int N=50;
    pid1.pid_show();
    cout<<"target="<<target<<endl;
    for(;N>0;N--)
    {
        pid_increment=pid1.pid_control(target,actual);
        actual+=pid_increment;
        cout<<"N="<<50-N<<"   actual="<<actual<<endl;
    }
    pid1.pid_show();

    //测试位置PID
    PID_position pid2(0.59,0.35,0.002);
    pid2.pid_show();
    cout<<"target="<<target<<endl;
    N=100;
    for(;N>0;N--)
    {
        actual=pid2.pid_control(target,actual);
        cout<<"N="<<100-N<<"   actual="<<actual<<endl;
    }
    pid2.pid_show();

    system("pause");
    return 0;
}

测试结果显示增量PID，28次到达目标值1000，位置PID，61次达到1000.