行列式的操作: 逆矩阵:就是两个矩阵相乘是单位矩阵 对角矩阵相乘:就是对角线元素相乘 当两个矩阵相乘不是单位矩阵:
伴随矩阵:是有代数余子式拼成的 为什么伴随矩阵会出现?为什么伴随矩阵的形式是这样的? 因为行列式的乘法: 根据矩阵的乘法可以看到: 行列式是一个数字,当改行元素跟本身的代数余子式相乘积的情况下,才能非0。绝大情况下是0,只有少数部分情况对上的时候才非0。 所以伴随矩阵出现之后,可以将原来的矩阵变成对角矩阵,而且对角线元素是该剧真的行列式。
所以看伴随矩阵的等式可以看出,矩阵的逆就很容易就看出来:A的逆矩阵怎么求,先求出伴随矩阵,再求出A的行列式。 等式变换一下,灵活变换,求伴随矩阵的逆矩阵:
所以可以推导出矩阵是否可逆的充要条件: 查看该行列式的矩阵是否等于0?因为行列式在分母上,可证明存在性。 逆矩阵的一些运算法则:
因为行列式是数字,数字就简单太多了: 性质3的证明:简单的证明 转置的证明:等式两边求转置就可以看到 原矩阵和伴随矩阵的行列式之间的关系: 推导1:
矩阵的分块: 矩阵的分块的转置
矩阵分块的乘法:这样乘法有一定的缺点,小分块符合乘法规律么? 首先,切分的地方要复合矩阵乘法规律。
要这样切分分块: 第一列和第二列 VS 第一行和第二行
所以矩阵也可以分解成为两个向量,空间复杂度降低了很多:本来是m*L,现在是M+L,但是时间复杂度就下降了