了解投影矩阵

我试图了解投影向量的值范围是多少。看起来和MSDN说的不符。

下面的代码输出一个彩色三角形。三角形完全可见。我期望在投影顶点之后，以下内容将成立：

X和Y的范围是-1到1。 Z的范围是0到1。

我从这里得到这个信息：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb195665.aspx

但是，当我使用视图和投影矩阵的乘积手动变换三角形的顶点时，它们具有以下值：

{X:1,8 Y:0 Z:3,991996} {X:0 Y:3 Z:3,991996} {X:-1,8 Y:0 Z:3,991996}

为什么这些值超出了可见范围，而三角形却完全可见？

using Microsoft.Xna.Framework;
using Microsoft.Xna.Framework.Graphics;
using System;
using Microsoft.Xna.Framework.Input;

namespace WasMachtDieProjektion
{
    public class Game1 : Microsoft.Xna.Framework.Game
    {
        GraphicsDeviceManager graphics;

        Matrix _view;
        Matrix _projection;
        VertexPositionColor[] _verticies;
        Vector3[] _vectors;
        BasicEffect _effect;

        public Game1()
        {
            graphics = new GraphicsDeviceManager(this);
            Content.RootDirectory = "Content";
        }

        protected override void LoadContent()
        {
            _vectors = new Vector3[] {
                new Vector3(-3,0,0),
                new Vector3(0,3,0),
                new Vector3(3,0,0)
            };

            _verticies = new VertexPositionColor[] {
                new VertexPositionColor(_vectors[0], Color.AliceBlue),
                new VertexPositionColor(_vectors[1], Color.Yellow),
                new VertexPositionColor(_vectors[2], Color.Red)
            };

            _effect = new BasicEffect(graphics.GraphicsDevice);
            _effect.VertexColorEnabled = true;

            GraphicsDevice.RasterizerState = new RasterizerState() { CullMode = CullMode.None };
        }

        protected override void Update(GameTime gameTime)
        {
            _view = Matrix.CreateLookAt(new Vector3(0, 0, -4f), new Vector3(0, 0, 0), Vector3.Up);
            _projection = Matrix.CreatePerspectiveFieldOfView(MathHelper.PiOver2, GraphicsDevice.Viewport.AspectRatio, 0.01f, 20f);

            Vector3[] transformed = new Vector3[3];
            Matrix trans = _view * _projection;
            Vector3.Transform(_vectors, ref trans, transformed);

            foreach (var v in transformed)
            {
                Console.WriteLine(v);
            }
            Console.WriteLine("---");

            if (GamePad.GetState(PlayerIndex.One).Buttons.Back == ButtonState.Pressed)
                this.Exit();

            base.Update(gameTime);
        }

        protected override void Draw(GameTime gameTime)
        {
            GraphicsDevice.Clear(Color.CornflowerBlue);

            _effect.View = _view;
            _effect.Projection = _projection;

            foreach (var pass in _effect.CurrentTechnique.Passes)
            {
                pass.Apply();
                GraphicsDevice.DrawUserPrimitives(PrimitiveType.TriangleList, _verticies, 0, 1);
            }

            base.Draw(gameTime);
        }
    }
}

不要忘记投影后的透视划分。这意味着乘以投影矩阵后，除以变换后的向量x, y and z由于他们w价值观。因此，您必须处理 4D 同质向量而不是 3D 向量。你的初始向量只是(x,y,z,1)但在应用投影矩阵（不是仿射变换）之后，它们的w可以（并且应该）!= 1，所以你必须除以它，这会实现实际的透视变形：

(x', y', z', w') = trans * (x, y, z, 1);
(x'', y'', z'') = (x'/w', y'/w', z'/w');

请查阅一些有关 3D 变换、投影和齐次坐标的介绍性材料，以获得更多见解。

EDIT:我刚刚在您的代码中看到了另一个错误。trans必须_projection * _view， 以便_view当将向量乘以trans。除非 XNA 使用数学上不正确的约定row_vector * matrix。如果是这种情况，您的订单应该可以完成。